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    (II)若函数在区间上单调递增.求实数的取值范围． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）已知函数

    （I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

    （II）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

    （Ⅲ）求证：解：（1），其定义域为，则令，

    则，

    当时，；当时，

    在（0，1）上单调递增，在上单调递减，

    即当时，函数取得极大值.                                       （3分）

    函数在区间上存在极值，

     ，解得                                            （4分）

    （2）不等式，即

    令

    （6分）

    令，则，

    ，即在上单调递增，                          （7分）

    ，从而，故在上单调递增，       （7分）

              （8分）

    （3）由（2）知，当时，恒成立，即，

    令，则，                               （9分）

                                                                           （10分）

    以上各式相加得，

    即，

    即                           

                                            （12分）

    。

     

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    已知函数在区间（-1，1）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减．
    （I）若b=-2，求c的值；
    （II）当x∈[-1，3]时，函数f（x）的切线的斜率最小值是-1，求b、c的值．

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    已知函数f(x）="ax3" + x2 - ax (且a).

    (I) 若函数f(x)在{-∞，-1)和（，+∞)上是增函数¥在（)上 是减函数，求a的值；

    (II)讨论函数的单调递减区间；

    (III)如果存在，使函数h(x)="f(x)+"  ,x (b> - 1)，在x = -1处取得最小值，试求b的最大值.

     

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    已知函数
    （I）若，求的增区间；
    （II）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围；
    （III）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

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    已知函数

    （I）若，求函数的解析式； 

    （II）若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围.

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

        BCBBA     BCDCB    DA

    二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

    13.   2     14 .          15.  4     16.

    三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17. （本大题共10分）

    解：                       4分

    或                   8分

    故原不等式的解集为                        10分

    18. （本小题满分12分）

    解：（1），，且.

    ，即，又，……..2分

    又由，                            5分

       （2）由正弦定理得：，               7分

    又，

    …………9分

    ，则.则，

    即的取值范围是…………………                   12分

    19.（本小题满分12分）

    （1）解：设“射手射击1次，击中目标”为事件A

    则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率

    =                     7分

    （2）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率

                                  12分

    20. (本小题满分12分)

    （Ⅰ）∵

    ∴                                  2分

    ∵                             4分

    ∴                                                 6分

    （Ⅱ）∵函数在区间上单调递增

    ∴对一切恒成立

    方法1  时成立

    当时，等价于不等式恒成立

    令

    当时取到等号，所以

    ∴                                                     12分

    方法2   设

    对称轴

    当时，要满足条件，只要成立

    当时，，∴

    当时，只要矛盾

    综合得                             12分

    21．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）设的公差为d，{Bn}的公比为q，则依题意有q>0且

    解得d=2，q=2.

    所以，  ，

                                         6分

    （Ⅱ）  错位相减法得：   n=1,2,3…       12分

    22．（本小题满分12分）

    解：（I）由

           故的方程为点A的坐标为（1，0）                             2分

           设

           由

               整理                                                      4分

      M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆  5分

    （II）如图，由题意知的斜率存在且不为零，                            

           设方程为①

           将①代入，整理，得

                            7分

           设、，则  ②

           令由此可得

           由②知

          

           ，

           即                                                10分

          

          

           解得

           又

           面积之比的取值范围是                  12分

     

     

     

     

     

     


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