已知m>1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程;

（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.[

【解析】第一问中因为直线经过点（，0），所以＝，得.又因为m>1，所以，故直线的方程为

第二问中设，由，消去x，得，

则由，知<8,且有

由题意知O为的中点.由可知从而，设M是GH的中点，则M（）.

由题意可知，2|MO|<|GH|,得到范围

已知曲线C:(m∈R)

（1）   若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；

（2）     设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。

【解析】（1）曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当解得，所以m的取值范围是

(2)当m=4时，曲线C的方程为，点A,B的坐标分别为，

由，得

因为直线与曲线C交于不同的两点，所以

即

设点M，N的坐标分别为，则

直线BM的方程为，点G的坐标为

因为直线AN和直线AG的斜率分别为

所以

即,故A，G，N三点共线。

已知函数，

(1)设常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；

(2)设集合，，若,求的取值范围.

【解析】本试题主要考查了三角函数的性质的运用以及集合关系的运用。

第一问中利用

利用函数的单调性得到，参数的取值范围。

第二问中，由于解得参数m的取值范围。

(1)由已知

又因为常数，若在区间上是增函数故参数 

 (2)因为集合，，若

(1)求f(x)的单调区间;

(2)讨论f(x)的极值.

所以f(-1)=2是极大值,f(1)=-2是极小值.

(2)曲线方程为y=x³-3x,点A(0,16)不在曲线上.

设切点为M(x₀,y₀),则点M的坐标满足y₀=x₀³-3x₀.

因f′(x₀)=3(x₀²-1),故切线的方程为y-y₀=3(x₀²-1)(x-x₀).

注意到点A(0,16)在切线上,有16-(x₀³-3x₀)=3(x₀²-1)(0-x₀),

化简得x₀³=-8,解得x₀=-2.

所以切点为M(-2,-2),

切线方程为9x-y+16=0.