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    19．设椭圆的两个焦点是.且椭圆上存在点.使 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分14分）

    椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为6，焦距为，分别是椭圆的左右顶点.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；

    （Ⅲ）设为椭圆上一动点，为关于轴的对称点，四边形的面积为，设，求函数的最大值. 

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    （本题满分14分）

    椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为6，焦距为，分别是椭圆的左右顶点.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；

    （Ⅲ）设为椭圆上一动点，为关于轴的对称点，四边形的面积为，设，求函数的最大值. 

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    (本题满分14分)

    椭圆G：的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知

    F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为

      （1）求此时椭圆G的方程；

      （2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

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    (本小题满分14分)

    设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点．

    （1）求的取值范围；

    （2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；

    （3）对（2）中的椭圆，直线（）与交于不同的两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．

     

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    (本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:

     

    1)求，的标准方程, 并分别求出它们的离心率；

    2)设直线与椭圆交于不同的两点，且（其中坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

     

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    1-15CBDAC CDB   0   5   100  [3.9]   垂直  2或8  

    16.⑴ ∵ ，……………………………… 2分

    又∵ ，∴ 而为斜三角形，

    ∵，∴.   ……………………………………………………………… 4分

    ∵，∴ .  …………………………………………………… 6分

    ⑵∵，∴ …10分

    即，∵，∴.…………………………………12分

     

    17.（Ⅰ）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为  ……………………………4分

       （Ⅱ）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524………………………8分

    ②   

    所以2号射箭运动员的射箭水平高…………………………………12分

     

    18.证明:（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

    ∴四边形ABCD是等腰梯形，

    且

    ∴，∴

    又∵平面平面ABCD，交线为AC，∴平面ACFE…………………6分

    （Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴  又∵，∴又∵，∴

    ∴是二面角B―EF―D的平面角.

    在△BDE中∴

    ∴，∴又∴在△DGH中，

    由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小余弦值...14分

     

     

    19.解：（1）由椭圆定义可得，可得

      

    而,,解得   （4分）

    （或解：以为直径的圆必与椭圆有交点，即

       （2）由，得

    解得    

        此时

    当且仅当m=2时， （9分）

    （3）由

    设A，B两点的坐标分别为，中点Q的坐标为

    则，两式相减得

         ①

    且在椭圆内的部分

    又由可知

        ②

    ①②两式联立可求得点Q的坐标为

    点Q必在椭圆内

     又             (14分)

     

    20.解：（1）

    故……………………………4分

    (2)

    故

    由此猜测

    下面证明：当时，由

    得

    若

    当

    当时,

    当时，

    总之故在(-                （10分）

    又

    所以当时，在（-1，0）上有唯一实数解，从而在

    上有唯一实数解。

    综上可知，.                 (14分)

     

    21.解：（1）令

       令

       由①②得           （6分）

      （2）由（1）可得

    则

    又

    n     

       

    又

          ………………14分

     

     


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