题目列表(包括答案和解析)
中，
为
中点，点
在
上。(1)试确定点的位置，使
；(2)当时，求二面角
的正切值。
(Ⅰ)试确定E的位置，使AE⊥平面A1D1E；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求二面角E-AD1-A的大小；(用反三角函数表示)
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，求A到平面C1D1E的距离.
(甲)在三棱柱
中，
，
分别是
的中点， G是
上的点，
(1)如果
，试确定点
的位置；
(2)在满足条件（1）的情况下，试求
的值。
(乙)正方体
中，
(1)在棱
上有一点
，当
为多少时，使二面角
的大小等于
；
(2)在(1)的条件下，求直线
所成的角。
[来源:.COM]
中，
，且
是
的中点，点
在
上.的位置，使
；时，求二面角
的大小.（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱
中，
，
，
，
为
中点，点
在
上.
(1)试确定点的位置，使
；
(2)当时，求二面角
的正切值.
一、选择题(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空题(4分x 4=16分)
13．80 14．32 15．
16．①③
三、解答题(12分×5+14分=74分)
17．解：(1)
2分
……………………4分
∴
的最小正周期为
…………………6分
(2)∵
成等比数列 ∴
又
∴
……………………………………4分
又∵
∴
……………………………………………………10分
……………………………………12分
18．解：(1)设
公差
由
成等比数列得
…………………1分
∴即
∴
舍去或
…………………………3分
∴
………………………………………………4分
∴
………………………………………………6分
(2) ∵
………………………………………………7分
∴
…①
…………8分
…………②
…………9分
①-②得：
∴
………………………………………………12分
19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，
……………………………………………………4分
(2)设符合题设条件，抽取次数恰为3的事件记为B，则
………………………………………………12分
20．解：(1)连结
为正△
…1分
面
3分
面
面
即点
的位置在线段
的四等分点且靠近
处 ………………………………………6分
(2)过
作
于
，连
由(1)知面
(三垂线定理)
∴
为二面角
的平面角……9分
在
中，
在
中，
∴二面角的大小为
………………………………………12分
(说明：若用空间向量解，请参照给分)
21．解：(1)
由
得
……2分
①当
时，
在
内是增函数，故无最小值………………………3分
②当
时，
在
处取得极小值
………………………5分
由
解得：
≤
∴
≤
…………6分
≥
(2)由(1)知在区间
上均为增函数
又
，故要在
内为增函数
≤
≥
必须： 或 ………………………………………10分
≤ ≤
∴≤
或≥
∴实数的取值范围是：
…………………12分
22．解：(1)如图，设
为椭圆的下焦点，连结
∴
∵
∴
…3分
∵
∴
………4分
∴
的离心率为
…………………………………………………………6分
(2)∵
，∴抛物线方程为：
设点
则
∵
∴
点处抛物线
的切线斜率
……………………………………………………8分
则切线
方程为：
……………………………………………………9分
又∵过点
∴
∴
∴
代入椭圆
方程得：
……………………………………………………11分
∴
≥
………………13分
当且仅当 即 上式取等号
∴此时椭圆的方程为：
………………………………………………14分
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