A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

 

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，则

BC

AD

的值为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

2

cosθ-sinθ

，则曲线C上到直线l距离为

2

的点的个数为：

 

．

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A．（不等式选做题）
函数f（x）=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是

 

．
B．（几何证明选做题）
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

3

，AB=BC=4，则AC的长为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意两点间的距离的最大值为

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=

 

．
C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ为参数)与直线x-y+m=0相切，则m=

 

．

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A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为

 

．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距离为

 

．

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一、选择题（每小题5分，共60分）

    BDACC   ACDDB  AA

二、填空题（每小题4分，共16分）

    13．    14．      15．     16．②③

三、解答题（共74分）

17．解:（I）由正弦定理,有

        代入得

        即

  （Ⅱ）

        由得

        所以，当时，取得最小值为0

18．解：（I）由已知得

            故

            即

            故数列为等比数列，且

            又当时，

而亦适合上式

      （Ⅱ）

            所以

19．解：（I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面的边长为1的正方

侧棱底面，且，

      （Ⅱ）连结交于，则为的中点，

            为的中点，

            ，

            又平面内，

            平面

      （Ⅲ）不论点E在何位置，都有

            证明：连结是正方形，

                 底面，且平面，

                 又平面

                 不论点在何位置，都有平面

                 不论点E在何位置，都有。

20．解：

       （I）利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果（如下图所示）。

            由上图可以看出，实验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，因此这20种结果出现的可能性是相同的，实验属于古典概型。    用表示事“连续抽取2人都是女生”。则与互斥，并且表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，的结果有12种，的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得

            即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7

      （Ⅱ）有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用（2，4）来表示，所有的可能结果可以用下表列出。

   第二次抽取

第一次抽取

1

2

3

4

5

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

            实验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，实验属于古典型。

            用表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，的结果共

            有5种，因次独唱和朗诵由同一个人表演的概率

21．解：

      （I）

           依题意由

           即  解得

           ，得

           的单调递减区间是

     （Ⅱ）由得

           不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示；

           由  得

           不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示；

由  得

           点的坐标为（0，-1）

           设，则表示平面区域内的点与点

           连线斜率。

           ，由图可知或

           即

22．解：（I）设椭圆方程为

            则根据题意，双曲线的方程为

            且满足

                解方程组得

            椭圆的方程为，双曲线的方程

      （Ⅱ）由（I）得

            设，则由得为的中点，所以点坐标为

            ，

            将、坐标代入椭圆和双曲线方程，得

            消去，得

            解之得或（舍）

            所以，由此可得，

            所以

            当为时，直线的方程是

            即：

            代入，得

            所以或-5（舍）

            所以，

            轴。

            所以