练习册

  • 练习册
  • 试题
    求证:对于任意的正数.总以后. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an-3．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是bn=
    1log3an(log3an+1)
    ，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn＜1．

    查看答案和解析>>

    已知向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使
    x
    =
    a
    +(t+2s)
    b
    与
    y
    =-k
    a
    +(
    1
    t
    +
    1
    s
    )
    b
    垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有
    （Ⅰ）求常数的值；
    （Ⅱ）求数列的通项公式；
    （Ⅲ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

    查看答案和解析>>

    （本小题满分12分）
    已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和；且Sn =" 2" an -2（n∈N*）；
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn= （n∈N*）；
    求证：对于任意的正整数n，总有Tn ＜2；
    （3）在正数数列{cn}中，设 (cn) n+1 = an+1（n∈N*）；求数列{cn}中的最大项。

    查看答案和解析>>

    已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数n，总有

     

    查看答案和解析>>

     

    一、选择题（每小题5分，共60分）

    BDACC   ACDDB   AA

    二、填空题（每小题4分，共16分）

    13．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；   14．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    15．―192    16．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题（共74分）

    17．解:（I）由正弦定理高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

            代入高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

            即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

            高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

            高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

       高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

      （Ⅱ）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

            由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

            所以，当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。取得最小值为0

    18．解：（I）由已知得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                故数列高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为等比数列，且高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                由当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

          （Ⅱ）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                       高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     

     

     

     

                       高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    19．解：（I）从50名教师随机选出2名的方法为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=1225，选出2人使用教材版本相同的方法数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                故2人使用版本相同的概率为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

          （Ⅱ）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的分布为

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    0

    1

    2

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     

     

     

     

     

                高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    20．解（I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的底面是边长为1的正方形，

               侧棱高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。底面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，且高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

         （Ⅱ）不论点E在何位置，都有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

               证明：连结高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是正方形，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                     高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。底面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，且高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

                     高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                     又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                     高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。不论点高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在何位置，都有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                     高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。不论点E在何位置，都有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

         （Ⅲ）以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为坐标原点，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所在的直线为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴建立空间直角坐标系如图：

               则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。从而

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。           高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

               高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

               设平面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。和平面高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的法向量分别为

               高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

               由法向量的性质可得：

               高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

               令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

               高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

               设二面角高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的平面角为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则

               高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

               高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。二面角高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的大小为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

    21．解：（1）由题意可知直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    因为直线与圆高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。相切，所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    从而高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

       （2）设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    （高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ①当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，解得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    此时椭圆方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ②当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，解得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故舍去

    综上所述，椭圆的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    22．解：（I）依题意，知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的定义域为（0，+高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，解得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的极小值为2-2高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，无极大值。

       （Ⅱ）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

    令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，解得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

       （1）若高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

       （2）若高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    ①当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

    令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ②当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ③当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    综上所述，当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的递减区间为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，递增区间为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的递减区间为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；递增区间为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。递减区间为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的递减区间为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，递增区间为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

       （Ⅲ）当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时， 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    依题意得：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对一切正整数成立

    令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（当且仅当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时取等号）

    又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在区间高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。单调递增，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为正整数，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，存在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，对所有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。满足条件。

    所以，正整数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最大值为32。

     

     

     


    同步练习册答案