（本小题满分14分）某养殖厂规定：饲料用完的第二天方可购买饲料，并且每批饲料可供n天使用．已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元（当天用掉的饲料不计保管费用），购买饲料每次支付运费300元．

（1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；

（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．

（本小题满分14分）某养殖厂规定：饲料用完的第二天方可购买饲料，并且每批饲料可供n天使用．已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元（当天用掉的饲料不计保管费用），购买饲料每次支付运费300元．

（1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；

（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．

设椭圆 ：（）的一个顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 的直线  与椭圆 交于 ， 两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）中椭圆的顶点为，即又因为，得到，然后求解得到椭圆方程（2）中，对直线分为两种情况讨论，当直线斜率存在时，当直线斜率不存在时，联立方程组，结合得到结论。

解：（1）椭圆的顶点为，即

，解得， 椭圆的标准方程为 --------4分

（2）由题可知,直线与椭圆必相交.

①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．                    --------5分

②当直线斜率存在时，设存在直线为，且，.

由得，       ----------7分

，，               

   = 

所以，                               ----------10分

故直线的方程为或 

即或

(本小题满分16分)已知负数a和正数b，令a₁=a，b₁=b，且对任意的正整数k，当≥0时,有a_k+1=a_k，b_k+1=；当<0,有a_k+1 =，b_k+1 = b_k．（1）求b_n-a_n关于n的表达式； （2）是否存在a,b，使得对任意的正整数n都有b_n>b_n+1？请说明理由．（3）若对任意的正整数n，都有b_2n-1>b_2n，且b_2n=b_2n+1，求b_n的表达式．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             

（本小题满分16分：4+5+7）

已知函数，其中e为常数，

（ｅ＝２．７１８２８．．．），

（1）当a=1时，求的单调区间与极值；

（2）求证：在（1）的条件下，

（3）是否存在实数，使最小值为3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。