在函数的图象上有、、三点，横坐标分别为其中．

⑴求的面积的表达式；

⑵求的值域．

【解析】由题意利用分割可先表示三角形ABC的面积，然后应用对数运算性质及二次函数的性质求解函数的最大值，属于知识的简单综合.

 

解析：由题意知

当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，

当1＜x≤2时，f(x)＝x³－2，

又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x³－2在定义域上都为增函数，

∴f(x)的最大值为f(2)＝2³－2＝6.

答案：C

俗话说“一石激起千层浪”，小时候在水上打“水漂”的游戏一定不会忘记吧．现在一个圆形波浪实验水池的中心已有两个振动源，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数y₁=sin t和y₂=sin（t+

2π

3

）来描述，当这两个振动源同时开始工作时，要使原本平静的水面保持平静，则需再增加一个振动源（假设不计其他因素，则水面波动由几个函数的和表达），请你写出这个新增振动源的函数解析式 ．

（本题满分12分）

设函数的图象经过点，

（1）求的解析式，并求函数的最小正周期和最大值;

（2）如何由函数的图象得到函数的图象.

 

如图，已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0)

(1)求φ的值及函数f(x)的解析式；

(2)此函数的图像如何由y=sinx的图像变换得到?