将抛物线 C₁：y=（x+2）²-2关于x轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线沿y轴的正方向平移0.5个单位，沿x轴的正方向平移m个单位，得到抛物线C₂，抛物线C₁、C₂的顶点分别为B、D．
（1）直接写出当m=0和m=4时抛物线C₂的解析式；
（2）分别求出符合下列条件的m的值：①线段BD经过原点；②点D刚好落在抛物线C₁上；
（3）抛物线C₂与x轴交于A、C两点（A点在C点的左侧），是否存在m的值，使四边形ABCD为梯形？若存在，求出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．

将抛物线 C₁：y=（x+2）²-2关于x轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线沿y轴的正方向平移0.5个单位，沿x轴的正方向平移m个单位，得到抛物线C₂，抛物线C₁、C₂的顶点分别为B、D．
（1）直接写出当m=0和m=4时抛物线C₂的解析式；
（2）分别求出符合下列条件的m的值：①线段BD经过原点；②点D刚好落在抛物线C₁上；
（3）抛物线C₂与x轴交于A、C两点（A点在C点的左侧），是否存在m的值，使四边形ABCD为梯形？若存在，求出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．

已知抛物线C：y=x²-（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．
（1）求m的值；
（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C₁：y=ax²+bx+c关于y轴对称，且C₁过点（n，3），求C₁的函数关系式；
（3）-3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y₀）．问在直线x=-1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B的直线y=kx+b与抛物线交于点C（2，m），请求出△OBC的面积S的值；
（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E．直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED，是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y=x²+4x+m（m为常数）经过点（0，4）
（1）求m的值；
（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l₂）与平移前的抛物线的对称轴（设为l₁）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8．
①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；
②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与直线l₂相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l₂被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由．