如图14二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B.C两点.与y轴交于点A.(1)根据图象请你确定a.b.c的符号.并说明理由;(2)如果点A的坐标为.∠ABC=45° .∠ACB=60°.求这个二次函数的表达式. 【查看更多】

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．
第（1）问：给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．写出其中正确结论的序号（答对得3分，少选、错选均不得分）
第（2）问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c；④a＞1．写出其中正确结论的序号．

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如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交点C（0，

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）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）连接AC、BC，点M、N分别是线段AB、BC上的动点，且始终满足BM=BN，连接MN．
①将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在AC边上的P处吗？若能，请判断四边形BMPN的形状并求出PN的长；若不能，请说明理由．
②将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在此抛物线上吗？若能，请直接写出此时B点关于MN的对称点Q的坐标；若不能，请说明理由．

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（2011四川泸州，27，10分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为 (0，)，且 ac=．

（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．

①求使y＜0成立的x的取值范围．

②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．

（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M₁，N₁，设△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面积分别为s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s₂²=ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交点C（0， $数学公式$ ）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）连接AC、BC，点M、N分别是线段AB、BC上的动点，且始终满足BM=BN，连接MN．
①将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在AC边上的P处吗？若能，请判断四边形BMPN的形状并求出PN的长；若不能，请说明理由．　
②将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在此抛物线上吗？若能，请直接写出此时B点关于MN的对称点Q的坐标；若不能，请说明理由．

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如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交点C（0，

）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）连接AC、BC，点M、N分别是线段AB、BC上的动点，且始终满足BM=BN，连接MN．
①将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在AC边上的P处吗？若能，请判断四边形BMPN的形状并求出PN的长；若不能，请说明理由．
②将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在此抛物线上吗？若能，请直接写出此时B点关于MN的对称点Q的坐标；若不能，请说明理由．

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