如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=2

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．设直线AC与直线x=4交于点E．
（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．

如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（5，0），点E是BC边上一点，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．
（1）求点F的坐标；
（2）求线段AF所在直线的解析式．

如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2，OB=2，点E的坐标为（3，4）连接AE、ED．
（1）求经过A、E、D三点的抛物线的解析式．
（2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大．
①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍，请在网格中画出放大后的五边形A₂B₂C₂D₂E₂，并直接写出经过A₂、D₂、E₂三点的抛物线的解析式：；
②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的k倍，请你直接写出经过A_k、D_k、E_k三点的抛物线的解析式：（用含k的字母表示）．