如图，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系．
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形；
②∠BAC=90°（如图）

附加题：如图，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段DE与AM之间的关系．

如图，O的直径DF与弦AB交于点E，C为O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．

求证：AD·CE＝DE·DF．

说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路推导过程写出来(要求至少写3步)．(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．

①∠CDB＝∠CEB；

②AD∥EC；

③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝．