补全证明过程

已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D。

求证：∠A＝∠F。

证明：∵∠1＝∠2（已知），

又∠1＝∠DMN（___________________），

∴∠2＝∠_________（等量代换）。

∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）。

∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）。

完成下面推理过程：

如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
证明 ：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD（______________    _________），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（___________________    ________）．
∴∠      ＝∠C（__________________________）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠        ＝∠B（           ）．
∴AB∥CD（________________________________）．

（14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠，四边形、、都是正方形.

⑴连结、得到图2，则△≌△，此时两个三角形全等的判定依据是

  ▲  ；过作⊥于，交于，则_△；同理_△，得，然后可证得勾股定理.

⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△、△、△的面积关系是      ▲    .

⑶为了研究问题的需要，将图1中的△也进行“退化”为锐角△，并擦去正方形得图4，由两边向三角形外作正△、正△，△的外接圆与交于点，此时、、共线，从△内一点到、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点（已经被他人证明）.设＝3，＝4，.求的值.

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²．

（1）求证：AB＝BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．