如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由；
（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，O是BC边上的点且⊙O与AB、AC都相切，切点分别为D、E．
（1）求⊙O的半径；
（2）如果F为

DE

上的一个动点（不与D、E），过点F作⊙O的切线分别与边AB、AC相交于G、H，连接OG、OH，有两个结论：①四边形BCHG的周长不变，②∠GOH的度数不变．已知这两个结论只有一个正确，找出正确的结论并证明；
（3）探究：在（2）的条件下，设BG=x，CH=y，试问y与x之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定自变量x的取值范围，并说明当x=y时F点的位置．

已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
（1）求证：AE=CK；
（2）如果AB=a，AD=

1

3

a（a为大于零的常数），求BK的长：
（3）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．