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    题目列表(包括答案和解析)

    23、（1）如图①、图②，△ABC是等边三角形，点M是边BC上任意一点，N是BA上任意一点，且BN=CM，AM与CN相交于Q，先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数，并用图②证明你的猜想．
    猜想：∠CQM=
    60
    度．
    证明：

    （2）如图3，若M是CB延长线上一点，N是BA延长线上一点，仍然满足△ABC为等边三角形，CM=CN，相交于Q，则（1）中猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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    （1）画线段AC=30mm（点A在左侧）；
    （2）以C为顶点，CA为一边，画∠ACM=90°；
    （3）以A为顶点，AC为一边，在∠ACM的同侧画∠CAN=60°，AN与CM相交于点B；量得AB=
     
    mm；
    （4）画出AB中点D，连接DC，此时量得DC=
     
    mm；请你猜想AB与DC的数量关系是：AB=
     
    DC
    （5）作点D到直线BC的距离DE，且量得DE=
     
    mm，请你猜想DE与AC的数量关系是：DE=
     
    AC，位置关系是
     
    ．

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    26、（1）如图①、图②，△ABC是等边三角形，点M是边BC上任意一点，N是BA上任意一点，且BN=CM，AM与CN相交于Q，先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数，并用图②证明你的猜想．
    猜想：∠CQM=
    60
    度．
    证明：

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    （阅读理解题）若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的
    34
    ，求这个三角形的周长．
    [解答]（1）当腰为12cm，∵腰：底=3：4
    ∴底边长=
     
    ．
    （2）当底为12cm时，∵腰：底=3：4
    ∴腰长为
     

    综上所述，三角形周长为
     
    cm或
     
    cm．

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    25、（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据
    两直线平行，内错角相等
    可得∠BCD=
    60
    °；
    ②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=
    30
    °；
    ③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=
    60
    °．
    （2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．

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