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已知曲线f（x）=x³+bx²+cx在点我A（-1，f（-1）），B（3，f（3））处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0．
（I）求实数b，c的值；
（II ）若函数y=f（x）（x∈[-，3]）的图象与直线y=m恰有三个交点，求实数m的取值范围；
（III）若存在x∈[1，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使得f′（x）+alnx≤ax成立（其中f′（x）为函数f（x）的导函数），求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（e≈2.71828）
（I）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））x=1处的切线为l，若l与圆相切，求a的值；
（II）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（III）当a=-1时，是否存在实数x∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x处的切线与Y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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一、选择题

DCADC       ACBDB       AC

二、填空题：

13. 3     14. -10   15. -1    16.

三、解答题：

17.解;  （I）

它的最小正周期

（II）由（I）及得，

由正弦定理，得

18.解法一

（I）由已知。BC//AE，则AE与SB所成的角等于BC与SB所成的角。

连结SC. 由题设，为直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES两两互相垂直。

在中， 则

在中, 则

易见，平面 ， 则平面，从而

在中，

所以AE与SB所成角的大小为

（II）平面，平面平面

作于O，则平面，作于F,连结AF, 则

为二面角A-SB-E的平面角

在中，

因为，所以，则

故二面角A-SB-E的大小为

解法二：

（I）有题设，为直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES两两互相垂直，

      建立如图所示的空间直角坐标系，其中，

   所以，AE与SB所成角的大小为

（II）设为，面SBE的法向量，则，且

设为面SAB的法向量，则，且

以内二面角A-SB-E为锐角，所以其大小为

19.解：

  （I）5位旅客在A、B、C三个景点的下车的方法种数为，其中在A景点不停车即知在B、C景点停车的为方程种数为。

所以游车在A景点不停的概率

（II）记事件“游车在三个景点停一次车”为E，则

所以游车至少停两次的概率为

20.解：

（I）

由已知，得，

在由切点为，

（II）

方程有两个不相等的实根

而，则方程的负根

依题意，即只需，解得

当时，单调递增，当时，单调递减，所以在处取得极大值。

因此的取值范围是

21.解：

（I）

当时，且对于也成立

所以

由

（II）

    ①

    ②

①     －②，得

22..解：

  由，得，代入，得

设，则是这个一元二次方程的两个根，

    ①

由，及，得

由根与系数的关系，得

         ②

     ③

由②式得，代入③式，得  

   ④

由，及①、④，得

解不等式组，得

所以的取值范围是