已知：抛物线与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)，

顶点为P．

（1）求A、B、P三点坐标；

（2）画出此抛物线的简图，并根据简图直接写出当时，函数值y的取值范围；

已知：抛物线y=-x²+（m+2）x+m-1与x轴交于A、B两点（点A、B分别在原点O的左、右两侧），以OA、OB为直径作⊙O₁和⊙O₂．
（1）请问：⊙O₁和⊙O₂，能否为等圆？若能，求出其半径的长度；若不能，说明理由；
（2）设抛物线向上平移4个单位后，⊙O₁、⊙O₂的面积分别成为S₁、S₂，且4S₂-16S₁=5π，求平移后所得抛物线的解析式；
（3）由（2）所得的抛物线与y轴交于点C，⊙O₁和⊙O₂的一条外公切线MN分别交x轴和y轴于点P、Q（M、N为切点，如图所示），求△CPQ的面积．

已知：抛物线y=x²+（1-2a）x+a²（ a≠0 ）与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁≠x₂．
（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的a使得OA²+OB²=OA+OB+OC-1成立，若存在，求出a，若不存在，说明理由．

已知：抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（x₁，0），b（x₂，0）（x₁＜x₂），顶点M的纵坐标是-4．若x₁，x₂是方程x²-2（m-1）+m²-7=0的两个实数根，且x₁²+x₂²=10．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在，求出所有合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．