张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个小正方形（阴影部分），假设长方形的长为，宽为，且．

（1）求图（1）中与的函数关系式；

（2）若阴影小正方形边长为1，求图（2）中与的函数关系式；

（3）在图（3）中作出（1）、（2）中两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；

（4）根据以上研究完成下表：

观察上表，设图（2）中小正方形边长为，请分别猜想与、与的关系，并证明你的猜