如图所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接DB、DC．

(1)求证：FC＝BE；

(2)求BE的长．

如图，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.

(1)求证：DF垂直平分AC；

（2）求证：FC＝CE；

（3）若弦AD＝5，AC＝8，求⊙O的半径.

如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
（1）求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC＝CE；
（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.