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    [试题分析]: f=2,由导数的几何意义知-2.[高考考点]: 函数的图像.导数的几何意义.[易错提醒]: 概念“导数的几何意义 不清.[备考提示]: 在函数.三角函数.平面向量.复数.解析几何.导数范围.数形结合是最常用的手段之一.希望引起足够重视. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数其中a>0.

    （I）求函数f(x)的单调区间；

    （II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

    （III）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值。

    【考点定位】本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、函数的零点，函数的最值等基础知识.考查函数思想、分类讨论思想.考查综合分析和解决问题的能力.

     

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    设A是如下形式的2行3列的数表，

    a

    b

    c

    d

    e

    f

    满足性质P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0

    记为A的第i行各数之和（i=1,2）, 为A的第j列各数之和（j=1,2,3）记为中的最小值。

    （1）对如下表A，求的值

    1

    1

    -0.8

    0.1

    -0.3

    -1

    (2)设数表A形如

    1

    1

    -1-2d

    d

    d

    -1

    其中，求的最大值

    （3）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求的最大值。

    【解析】（1）因为，，所以

    （2），

    因为，所以，

    所以

    当d=0时，取得最大值1

    （3）任给满足性质P的数表A（如图所示）

    a

    b

    c

    d

    e

    f

    任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表仍满足性质P，并且，因此，不妨设，，

    由得定义知，，，，

    从而

         

    所以，，由（2）知，存在满足性质P的数表A使，故的最大值为1

    【考点定位】此题作为压轴题难度较大，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生严谨的逻辑思维能力

     

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    已知函数，（），

    （1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值

    （2）当时，若函数在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围

    【解析】（1）， 

    ∵曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线

    ∴，

    ∴

    （2）当时，，，

    令，则，令，∴为单调递增区间，为单调递减区间，其中F（-3）=28为极大值，所以如果区间[k,2]最大值为28，即区间包含极大值点，所以

    【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目，考查的切线，单调性，极值以及最值问题都是课本中要求的重点内容，也是学生掌握比较好的知识点，在题目中能够发现F（-3）=28，和分析出区间[k,2]包含极大值点，比较重要

     

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    【解析图片】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若关于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求实数n的取值的集合A．
    （3）若关于x的方程f（x）=nx-1的两根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|对任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    【示范高中】函数r=f（p）的图象如图所示，该图中，若r只有唯一的p与之对应则r的范围为
    [0，2]∪[5，+∞）
    [0，2]∪[5，+∞）
    ．

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    一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

    1．D      2．A      3．B       4．D      5．B       6．C       7．C       8．B

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

    9．           10．           11．5      10           12．            

    13．②           14． 

    三、解答题（本大题共6小题，共80分）

    15．（共13分）

    解：（Ⅰ）

    ．

    因为函数的最小正周期为，且，

    所以，解得．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得．

    因为，

    所以，

    所以，

    因此，即的取值范围为．

    16．（共14分）

    解法一：

    （Ⅰ）取中点，连结．

    ，

    ．

    ，

    ．

    ，

    平面．

    平面，

    ．

    （Ⅱ），，

    ．

    又，

    ．

    又，即，且，

    平面．

    取中点．连结．

    ，．

    是在平面内的射影，

    ．

    是二面角的平面角．

    在中，，，，

    ．

    二面角的大小为．

    （Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，

    平面平面．

    过作，垂足为．

    平面平面，

    平面．

    的长即为点到平面的距离．

    由（Ⅰ）知，又，且，

    平面．

    平面，

    ．

    在中，，，

    ．

    ．

    点到平面的距离为．

    解法二：

    （Ⅰ），，

    ．

    又，

    ．

    ，

    平面．

    平面，

    ．

    （Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．

    则．

    设．

    ，

    ，．

    取中点，连结．

    ，，

    ，．

    是二面角的平面角．

    ，，，

    ．

    二面角的大小为．

    （Ⅲ），

    在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离．

    如（Ⅱ）建立空间直角坐标系．

    ，

    点的坐标为．

    ．

    点到平面的距离为．

    17．（共13分）

    解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，

    即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．

    （Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，

    所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．

    （Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，

    则．

    所以，的分布列是

    1

    3

     

    18．（共13分）

    解：

    ．

    令，得．

    当，即时，的变化情况如下表：

    0

    当，即时，的变化情况如下表：

    0

    所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，

    在上单调递减．

    当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．

    当，即时，，所以函数在上单调递减，在上单调递减．

    19．（共14分）

    解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．

    因为四边形为菱形，所以．

    于是可设直线的方程为．

    由得．

    因为在椭圆上，

    所以，解得．

    设两点坐标分别为，

    则，，，．

    所以．

    所以的中点坐标为．

    由四边形为菱形可知，点在直线上，

    所以，解得．

    所以直线的方程为，即．

    （Ⅱ）因为四边形为菱形，且，

    所以．

    所以菱形的面积．

    由（Ⅰ）可得，

    所以．

    所以当时，菱形的面积取得最大值．

    20．（共13分）

    （Ⅰ）解：，

    ，

    ；

    ，

    ．

    （Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列为，

    则为，，，，，

    从而

    ．

    又，

    所以

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