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    所以(b+1)2+(b-1)2-8ac＜0.即2b2+2-8ac＜0.即b2-4ac＜-1.所以|b2-4ac|＞1．简评:从上述几个例子可以看出.在证明与二次函数有关的不等式问题时.如果针对题设条件.合理采取二次函数的不同形式.那么我们就找到了一种有效的证明途径． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）是否存过点（2,1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

    【解析】第一问利用设椭圆的方程为，由题意得

    解得

    第二问若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得

    ．

    因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，

    所以

    所以．解得。

    解：⑴设椭圆的方程为，由题意得

    解得，故椭圆的方程为．……………………4分

    ⑵若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得

    ．

    因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，

    所以

    所以．

    又，

    因为，即，

    所以．

    即．

    所以，解得．

    因为A,B为不同的两点，所以k=1/2．

    于是存在直线L1满足条件，其方程为y=1/2x

     

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    直线y=x+b，b∈R与圆x2+y2+2x=0相切的充要条件是b∈
    {1+
    		2
    ，1-
    		2
    }
    {1+
    		2
    ，1-
    		2
    }
    ．

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    已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x-2）2+（y-4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、PN（M、N分别为切点），若PM=PN，则
    		a2+b2
    +
    		(a-5)2+(b+1)2
    的最小值是
    		34
    		34
    ．

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    （2012•包头一模）曲线y=x2+bx+c在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
    π
    4
    ]    ，则点P到该曲线对称轴距离的取值范围为（　　）

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    已知对任意平面向量
    AB
    =(x，y)    ，将
    AB
    绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量
    AP
    =(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)    ，叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P．
    （1）已知平面内点A（1，2），点B(1+
    		2
    ，2-2
    		2
    )    ，将点B绕点A沿顺时针方向旋转
    π
    4
    得到点P，求点P的坐标；
    （2）设平面内曲线3x2+3y2+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
    π
    4
    得到的点的轨迹是曲线C，求曲线C的方程；
    （3）过（2）中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，当
    OA
    •
    OB
    =0    时，求△AOB的面积．

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