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    例4． 已知函数y=cos2x+sinx?cosx+1 ,(1)当函数y取得最大值时.求自变量x的集合,(2)该函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?解:(1)y=cos2x+sinx?cosx+1= (2cos2x-1)+ ++1=cos2x+sin2x+=+=sin(2x+)+所以y取最大值时.只需2x+=+2kπ,.即 x=+kπ,.所以当函数y取最大值时.自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}(2)将函数y=sinx依次进行如下变换:(i)把函数y=sinx的图像向左平移.得到函数y=sin(x+)的图像,(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍.得到函数y=sin(2x+)的图像,(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍.得到函数y=sin(2x+)的图像, (iv)把得到的图像向上平移个单位长度.得到函数y=sin(2x+)+的图像.综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像.说明:本题是2000年全国高考试题.属中档偏容易题.主要考查三角函数的图像和性质.这类题一般有两种解法:一是化成关于sinx,cosx的齐次式.降幂后最终化成y=sin +k的形式.二是化成某一个三角函数的二次三项式.本题(1)还可以解法如下:当cosx=0时.y=1,当cosx≠0时.y=+1=+1化简得:2(y-1)tan2x-tanx+2y-3=0∵tanx∈R.∴△=3-8 ≥0,解之得:≤y≤∴ymax=.此时对应自变量x的值集为{x|x=kπ+,k∈Z} 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    例3：已知函数y=sin4x-2acos2x+a2的最小值为1，求常数a可能取的值．

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    （1）已知函数y=（2x3－x+）4，则y′=_____________.

    （2）已知函数y=，则y′=_____________.

    （3）已知函数y=2xsin x2+log2x，则y′=_____________.

    （4）已知函数y=3+ x3x，则y′=_____________.

    （5）已知函数y=ln，则y′=_____________.

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