某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在某城年销售8万件．现该公司在该市设立代理商来销售衬衫．代理商要收取代销费，代销费为销售金额的r%（即每销售100元收取r元）．为此，该衬衫每件价格要提高到

80

1-r%

元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售0.62r万件．
（1）试将代理商收取的年代理费f表示为r的函数；（2）如果代理商每年收取的代理费不小于16万元，求r的取值范围．

（2013•济南二模）某企业计划投资A，B两个项目，根据市场分析，A，B两个项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂，X₁和X₂的分布列分别为：

X1	5%	10%
P	0.8	0.2

X2	2%	8%	12%
P	0.2	0.5	0.3

（1）若在A，B两个项目上各投资1000万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求利润的期望E（Y₁），E（Y₂）和方差D（Y₁），D（Y₂）；
（2）由于资金限制，企业只能将x（0≤x≤1000）万元投资A项目，1000-x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值．

（2010•湖北模拟）美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每只股票的基本情况完全相同）．
（1）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；
（2）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋“回暖”．若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6．持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停），求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）．

某省高考数学阅卷点共有400名阅卷老师，为了高效地完成文、理科数学卷的阅卷任务，需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作，一组完成269捆文科卷，另一组完成475捆理科卷．根据历年阅卷经验，文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成，理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成．（假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同，每捆卷的份数也相同）
（1）如何安排文、理科阅卷老师的人数，使得全省数学阅卷时间最省？
（2）由于今年理科阅卷任务较重，理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作4.5天完成，在按（1）分配的人数阅卷4天后，阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷，试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天？（天数精确到小数点后第3位）
（参考数据：

807

119

≈6.782，

95

14

≈6.786，

331

99

≈3.343，

1013.5

301

≈3.367）