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    C．若为曲线E上的点.则的最大值为3 20090520 第Ⅱ卷 注意事项: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知P是双曲线 的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是(     )．

    A．双曲线的焦点到渐近线的距离为;
    B．若，则e的最大值为;
    C．△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为b ;
    D．若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则．

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    已知P是双曲线 的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是(     )．

    A．双曲线的焦点到渐近线的距离为;
    B．若，则e的最大值为;
    C．△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a ;
    D．若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则．

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    已知P是双曲线 的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是(     )．
    A．双曲线的焦点到渐近线的距离为;
    B．若，则e的最大值为;
    C．△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为b ;
    D．若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则．

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    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上的动点P（x，y）到直线l距离的最大值为    ．
    B．（不等式选讲选做题）若存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，则实数m的取值范围为    ．
    C．（几何证明选讲选做题）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E．已知⊙O的半径为3，PA=2，则PC=    ．OE=    ．

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    选做题：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分

    22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲

    如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

       （I）求证：DE是⊙O的切线；

       （II）若的值.

     

     

    23．（本小题满分10分）选修4—2坐标系与参数方程

            设直角坐标系原点与极坐标极点重合， x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为

       （I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

       （II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。

    24．（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲

            对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m。

       （1）求m的值；

       （2）解不等式

     

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    第I卷（选择题 共60分）

    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1―6ADBADC  7―12ABCBBC

    第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

    二、填空题（每小题4分，共16分）

    13．2  14．   15．  16．①③

    三、解答题（本大题共6小题，共74分）

    17．解：（I）

          

          

              4分

           又    2分

       （II）    

               2分

          

          

                  3分

    18．（I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。

           可建立如图所示的空间直角坐标系

           则       2分

           由  1分

          

          

           又平面BDF，

           平面BDF。       2分

       （Ⅱ）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为

          

          

           。

           即异面直线CM与FD所成角的大小为   3分

       （III）解：平面ADF，

           平面ADF的法向量为      1分

           设平面BDF的法向量为

           由

                1分

          

              1分

           由图可知二面角A―DF―B的大小为   1分

    19．解：（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得

          

           解得n=6,n=4（舍去）

           该小组中有6个女生。        5分

       （II）由题意，的取值为0，1，2，3。      1分

          

          

          

                 4分

           的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    P

           …………1分

            3分

    20．解：（I）到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1，

                   3分

                1分

       （II）由题意，知直线AB的斜率必存在。

           设直线AB的方程为

           由，

           显然

          

                 2分

           由双曲线和□ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。

           而    1分

               

           点O到直线的距离   2分

          

          

          

                   1分

    21．解：（I）

          

                  3分

       （Ⅱ）     1分

          

           上单调递增；

           又当

           上单调递减。      1分

           只能为的单调递减区间，

          

           的最小值为0。

       （III）

          

          

           于是函数是否存在极值点转化为对方程内根的讨论。

           而

                1分

           ①当

           此时有且只有一个实根

                               

           存在极小值点     1分

           ②当

           当单调递减；

           当单调递增。

                 1分

           ③当

           此时有两个不等实根

          

           单调递增，

           单调递减，

           当单调递增，

           ，

           存在极小值点      1分

           综上所述，对时，

           存在极小值点

           当    

           当存在极小值点

           存在极大值点      1分

       （注：本小题可用二次方程根的分布求解。）

    22．（I）解：由题意，      1分

                 1

           为首项，为公比的等比数列。

                     1分

                1分

       （Ⅱ）证明：

          

          

           构造辅助函数

          

           单调递增，

          

           令

           则

          

                   4分

       （III）证明：

          

          

          

           时，

          

          

           （当且仅当n=1时取等号）。      3分

           另一方面，当时，

          

          

          

          

          

          

           （当且仅当时取等号）。

           （当且仅当时取等号）。

           综上所述，有      3分

     


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