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    若正四棱锥的高等于7cm,底面边长为8cm,则其侧棱长为 cm. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰快，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P，有下列四个命题：
    1）任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P；
    2）正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半；
    3）若往容器内再注a升水，则容器恰好能装满；
    4）将容器侧面水平放置时，水面也恰好过P．
    其中真命题的代号为
     
    ．

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    精英家教网如图（1），一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图（2））
    有下列四个命题：
    A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
    B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P
    C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P
    D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满．
    其中真命题的代号是：
     
    （写出所有真命题的代号）．

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    如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：

    ①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；

    ②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点；

    ③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点；

    ④若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满.

    其中真命题的代号是：            （写出所有正确命题的代号）．

     

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    如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）.有下列四个命题：

    A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半;

    B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点;

    C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点;

    D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满.

    其中真命题的代号是：___________________（写出所有真命题的代号）．

     

     

     

     

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    如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：

    A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

    B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点

    C．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满；

    其中正确的序号是：           

     

     

     

     

     

     

     

     

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    一．选择题：（本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    D

    D

    C

    D

    A

    B

    C

    B

    C

    A

    D

    二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）

    13、         3                   14、         9           

    15、        240                 16、                   

    三．解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

    17、证明：（1）连结，设

    连结， 是正方体   是平行四边形

    ∥且                                        2分

    又分别是的中点，∥且

    是平行四边形                                         4分

    ∥面，面

    ∥面                                              6分

    （2）面                              7分

    又，                           

                                                      9分

    同理可证，                                          11分

    又

    面                                             12分

    18.解：（１）=3125；------4分（２）A=120； ------8分（３）=1200-----12分．

    19.（1）连接EO,EO∥PC,又6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

    平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e               -----------------------------------------------------6分

    6ec8aac122bd4f6e（2）ABCD为菱形，6ec8aac122bd4f6e，过O在平面OEB内作OF6ec8aac122bd4f6eBE于F,连OF, 6ec8aac122bd4f6eAFO为二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角， tan6ec8aac122bd4f6eAFO =                    -------12分

    20.(1)   ---------4分

       .(2) ---------8分

       .(3) ---------12分

     21.解：（1）过A作BC的反向延长线的垂线，交于点E，连ED，

    ∵面ACB⊥面BCD，∴AE⊥面BCD   又AB=BC=BD，

    ∠ABC＝∠DBC＝1200

    ∴AE=ED=          ∴∠ADE= ----------4分

    （2）过D作EC的平行线与过C平行于ED的直线交于F。

    由（1）知，EDFC为矩形 ∵DF⊥DE， ∴DF⊥AD，即BC⊥AD ∴ 900-即为所求   ----8分

    （3）过E作EG⊥BD于G，连结AG

    由三垂线定理知，AG⊥BD。由                                      ，            

     在Rt△AEG中，tan∠AGE=2, ∠AGE=arctan2

    ∴二面角A―BD―C的度数为 π－arctan2      -   -------12分

    22. （1）∵B1D⊥面ABC    ∴B1D⊥AC

      又∵AC⊥BC 且B1D∩BC=D ∴平面   -------4分

    （2）连结B1C和BC1     ∵平面

    ∴B1C ⊥BC1  四边形是菱形   ---------6分

    ∵B1D⊥BC  且D为的中点 ∴B1C=BB1=BC   ∴=  ------9分

    （3）过C1在平面内作C1O∥B1D,交BC的延长线于O点,

    过O作OM⊥AB于M点,连结C1M∴C1O⊥平面,∴C1M⊥AB,   

    ∴∠OMC1是二面角的平面角---------11分

    设=3a ,  ∵

    ∴BD=a , C1O= B1D=a , BO=4a

    ∵∠CBA= , ∴OM=a =B1D , ∴∠OMC1=

    ∴二面角的大小为     ---------14分

     


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