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某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高．2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：

年       份	2006	2007	2008	2009
高考上线人数	116	172	220	260

以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数y=ax+b来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2010年高考一本上线人数．如下表：

年     份	2006	2007	2008	2009
年份代码x	1	2	3	4
实际上线人数	116	172	220	260
模拟上线人数	y1=a+b	y2=2a+b	y3=3a+b	y4=4a+b

为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数．
设S=（y₁-y₁′）²+（y₂-y₂′）²+（y₃-y₃′）²+（y₄-y₄′）²，y₁′、y₂′、y₃′、y₄′表示各年实际上线人数，y₁、y₂、y₃、y₄表示模拟上线人数，当S最小时，模拟函数最为理想．试根据所给数据，预测2010年高考上线人数．

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益阳市某公司近五年针对某产品的广告费用与销售收入资料如下（单位：万元）：

年份	2008	2009	2010	2011	2012
广告费投入x	2	4	5	6	8
销售收入y	30	40	60	50	70

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出两变量的线性回归方程y=

b

x+

a

；
（2）若该公司在2013年预算投入10万元广告费用，试根据（1）求出的线性回归方程，预测2013年销售收入是多少？
参考数值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380；
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

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一．选择题：（本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

D

C

D

A

B

C

B

C

A

D

二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）

13、         ³                   14、         9           

15、        ²⁴⁰                 16、                   

三．解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、证明：（1）连结，设

连结， 是正方体   是平行四边形

∥且                                        2分

又分别是的中点，∥且

是平行四边形                                         4分

∥面，面

∥面                                              6分

（2）面                              7分

又，                           

                                                  9分

同理可证，                                          11分

又

面                                             12分

18.解：（１）=3125；------4分（２）A=120； ------8分（３）=1200-----12分．

19.（1）连接EO,EO∥PC,又平面平面

平面平面               -----------------------------------------------------6分

（2）ABCD为菱形，，过O在平面OEB内作OFBE于F,连OF, AFO为二面角的平面角， tanAFO =                    -------12分

20.(1)   ---------4分

   .(2) ---------8分

   .(3) ---------12分

 21.解：（1）过A作BC的反向延长线的垂线，交于点E，连ED，

∵面ACB⊥面BCD，∴AE⊥面BCD   又AB=BC=BD，

∠ABC＝∠DBC＝120⁰

∴AE=ED=          ∴∠ADE= ----------4分

_{（2）过D作EC的平行线与过C平行于ED的直线交于F。}

_{由（1）知，EDFC为矩形} ∵DF⊥DE， ∴DF⊥AD，即BC⊥AD ∴ ₉₀₀-即为所求   ----8分

_{（3）过E作}EG⊥BD于G，连结AG

由三垂线定理知，AG⊥BD。由                                      ，            

 在Rt△AEG中，tan∠AGE=2, ∠AGE=arctan2

∴二面角A―BD―C的度数为 π－arctan2      -   -------12分

22. （1）∵B₁D⊥面ABC    ∴B₁D⊥AC

  又∵AC⊥BC 且B₁D∩BC=D ∴平面   -------4分

（2）连结B₁C和BC₁     ∵平面

∴B₁C ⊥BC₁  四边形是菱形   ---------6分

∵B₁D⊥BC  且D为的中点 ∴B₁C=BB₁=BC   ∴=  ------9分

（3）过C₁在平面内作C₁O∥B₁D,交BC的延长线于O点,

过O作OM⊥AB于M点,连结C₁M∴C₁O⊥平面_,∴C₁M⊥AB,   

∴∠OMC₁是二面角的平面角---------11分

设=3a ,  ∵

∴BD=a , C₁O= B₁D=a , BO=4a

∵∠CBA= _, ∴OM=a =B₁D , ∴∠OMC₁=

∴二面角的大小为     ---------14分