题目列表(包括答案和解析)
已知函数
.
（1）当
时，判断
的奇偶性，并说明理由；
（2）当
时，若
，求
的值；
（3）若
，且对任何
不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
已知函数
(
为实常数) ．
（1）当
时，求函数
在
上的最大值及相应的
值；
（2）当
时，讨论方程
根的个数．
（3）若
，且对任意的
，都有
，求实数a的取值范围.
已知函数
(
为实常数)
（1）当
时，求函数
在
上的最大值及相应的
值；
（2）当
时，讨论方程
根的个数
（3）若
，且对任意的
，都有
，求实数a的取值范围
（本小题满分14分）
已知函数
为常数，数列
满足：
，
，
．
（1）当
时，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，证明对
有：
；
（3）若
，且对，有
，证明：
．
已知数列
的前
项和为
，
，且
.数列
满足
, 且
.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求证：数列
为等比数列；
（3）若当且仅当
时，取得最小值，求
的取值范围.
一．选择题：（本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
C
D
A
B
C
B
C
A
D
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）
13、 3 14、 9
15、
240
16、
三．解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、证明：（1）连结
，设
连结
，
是正方体 
是平行四边形
∥
且 
2分
又
分别是
的中点，
∥
且
是平行四边形
4分
∥
面
，
面
∥面
6分
（2）
面
7分
又
， 
9分
同理可证
，
11分
又
面 12分
18.解：（１）
=3125；------4分（２）A
=120； ------8分（３）
=1200-----12分．
19.（1）连接EO,EO∥PC,又
平面
平面
平面
平面
-----------------------------------------------------6分
（2）ABCD为菱形，
，过O在平面OEB内作OF
BE于F,连OF, 
AFO为二面角
的平面角， tanAFO = -------12分
20.(1)
---------4分
.(2) 
---------8分
.(3) 
---------12分
21.解：（1）过A作BC的反向延长线的垂线，交于点E，连ED，
∵面ACB⊥面BCD，∴AE⊥面BCD 又AB=BC=BD，
∠ABC＝∠DBC＝1200
∴AE=ED=
∴∠ADE=
----------4分
（2）过D作EC的平行线与过C平行于ED的直线交于F。
由（1）知，EDFC为矩形 ∵DF⊥DE， ∴DF⊥AD，即BC⊥AD ∴ 900-即为所求 ----8分
（3）过E作EG⊥BD于G，连结AG
由三垂线定理知，AG⊥BD。由 ，
在Rt△AEG中，tan∠AGE=2, ∠AGE=arctan2
∴二面角A―BD―C的度数为 π－arctan2 - -------12分
22. （1）∵B1D⊥面ABC ∴B1D⊥AC
又∵AC⊥BC 且B1D∩BC=D
∴
平面
-------4分
（2）连结B平面
∴B是菱形 ---------6分
∵B1D⊥BC 且D为
的中点 ∴B
=
------9分
（3）过C1在平面内作C1O∥B1D,交BC的延长线于O点,
过O作OM⊥AB于M点,连结C,∴C
∴∠OMC1是二面角
的平面角---------11分
设
=
∴BD=a , C1O= B1D=a , BO=
∵∠CBA=
, ∴OM=a =B1D , ∴∠OMC1=
∴二面角的大小为 ---------14分
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