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    22．已知椭圆(a＞b＞0),其右准线l与x轴交于点A.英才苑椭圆的上顶点为B.过它的右焦点F且垂直于长轴的直线交椭圆于点P.直线AB恰好经过线段FP的中点D.(1)求椭圆的离心率, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆（a＞b＞0），若在其右准线上存在一点P，使PF1的中垂线过F2，则e的取值范围    ．

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    已知椭圆数学公式（a＞b＞0），若在其右准线上存在一点P，使PF1的中垂线过F2，则e的取值范围________．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1．(a＞b＞0)    ，其中短轴长和焦距相等，且过点M(2，
    		2
    )    ．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若P（x0，y0）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为
    x0x
    a2
    +
    y0y
    b2
    =1    ．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．

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    精英家教网已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一条准线方程是x=
    25
    4
    ，其左、右顶点分别是A、B；双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的一条渐近线方程为3x-5y=0．
    （1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
    （2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连接AP交椭圆C1于点M，连接PB并延长交椭圆C1于点N，若
    AM
    =
    MP
    ．求
    MN
    •
    AB
    的值．

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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），若在其右准线上存在一点P，使PF1的中垂线过F2，则e的取值范围
    （0，
    		3
    3
    ]
    （0，
    		3
    3
    ]
    ．

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    一、选择题

     1―6  DBDCDD   7―12  ADCDCD

    二、填空题

    13．3   14．       15．－25    16．

    三、解答题

    17．（满分12分）

    解：       ∴则       …………3分

      ∴不等式＞a+2     ∵a＜0    ∴＜即＜1+  ……5分

    ①当时，＜0，不等式无解

    ②当时，＜0无解

    ③ 当＜时，＜＜＜＜

    ∴＜x＜＜x                …………10分

    综上所述，原不等式的解集为：

    ①当时，不等式无解

    ②当时，不等式解集为

    ＜x＜或＜x＜                …………12分

    18．（满分12分）

    （1）甲乙两队各五名球员，一个间隔一个排序，出场序的种数是……3分

     

    （2）甲队五名球员，取连续两名的方法数为4。若不考虑乙队，甲队有具只有连续两名队员射中的概率为                      …………………7分

    （3）甲、乙两队点球罚完，再次出现平局，可能的情况以下6种，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率为

           …………………12分

    19．（1）∵AA1⊥面ABCD， ∴AA1⊥BD，

    又BD⊥AD， ∴BD⊥A1D                                  …………………2分

    又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE                              …………………3分

    （2）连B1C，则B1C⊥BE，易证Rt△CBE∽Rt△CBB1,

    ∴，又E为CC1中点，∴

    ∴                                           ……………………5分

    取CD中点M，连BM，则BM⊥平面CD1，作MN⊥DE于N，连NB，则∠BNM是二面角B―DE―C的平面角            ……………………7分

    Rt△CED中，易求得MN=中，∠BNM=

    ∴∠BNM=arctan                                       …………………10分

    （3）易证BN长就是点B到平面A1DE的距离                    …………………11分

    ∴∠BN=                           …………………12分

    20．（满分12分）

    解：（Ⅰ）由 得。           …………………2分

    由b2=ac及正弦定理得sin2B=sin A sin C.

    于是    cot A + cot C =

    =

    =

    =

    =

    =

    =                              …………………7分

    (Ⅱ)由      ?      =，得，又由，可得，即。

    由余弦定理

                                    …………………9分

    所以                                          …………………12分

    21．（满分13分）

    解：（Ⅰ）              …………………4分

    （Ⅱ）…………………6分

    =                                       …………………8分

                                         …………………9分

    ∴数列是等比数列，且       …………………10分

    （Ⅲ）由（Ⅱ）得：    …………………11分

    ………………12分

                            ………………13分

    22．（满分13分）

    解：（Ⅰ）∵椭圆方程为（a＞b＞0,c＞0,c2=a2－b2）

    ∴,FP的中点D的坐标为（）……2分

    直线AB的方程为：∵D在直线AB上∴……3分

    化简得    ∴…………………4分

    （Ⅱ）…………5分   

           =－3  ∴                                        …………………6分

    由（Ⅰ）得：                                                              …………………7分

    ∴

    ∴椭圆方程为：                                                  …………………8分

    （Ⅲ）设直线QA1和QA2斜率分别为k1、k2，则

    由

    解得……10分由

    解得

    直线MN的方程为令y=0

    得化简得

    ∵∴  ∴

    ∴即直线MN与x轴交于定点（）      ……………13分


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