为
（参见示意图1）
函数
在区间
上的单调增区间的长度
再由
的单调性可知，
则由
及
易知
，
（i）当
时，由（1）知
（对所有实数
）
故（*）等价于
，即
，这就是所求的充分必要条件
（2）分两种情形讨论
由于
的最大值为
，
对所有实数
均成立. （*）
（对所有实数）这又等价于
，即
解：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于
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