1.已知集合,,那么集合为（   ）

解：（文）（I）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1.

∴椭圆C的方程为         ……5分    

   （II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为

易知F点的坐标为（2，0）.

∴               

将A点坐标代入到椭圆方程中，得

去分母整理得 

同理，由可得

是方程的两个根，

          ……12分

方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）.

显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是

将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得

又

   ……12分

22．解：（理）（1）设C点的坐标为

△ABC的重心，故可得M为

又

而

整理得，，即C点的轨迹是以，为焦点，实轴长为的双曲线但不包括两个顶点。…………4分

（2）设()

(当时，直线与双曲线只有一个交点，不符合题意）

代入①

或或，

或或，

而x₁,x₂是方程①的两根，

故的取值范围为 ……8分   

（3）设

当

故猜想存在λ=2，使∠QHG=λ∠QGH总成立.

当QH不垂直x轴时，，。

∴

又∵2∠QGH与∠QHG同在（0，）∪（，π）内，∴2∠QGH=∠QHG.

故存在λ=2，使2∠QGH=∠QHG恒成立.  ……12分

21.解：（1）令，有，解得。（文）  ……5分

（理）  ……3分

（2）为定义域为D上的偶函数。

证明：令，，解得。

令，，有，∴。

又∵的定义域为D：关于原点对称，∴为偶函数。 （文）……12分

    （理）……7分

（3）（理），。

∴，即    ①

∵在上是增函数，

∴①等价于不等式组：或，

或，∴或，

或。

故的取值范围为，或或 （理） ……12分

20.解：(I)数列的公差为d，则

   ∵a₁，a₃，a₇成等比数列，∴，得d=0(舍去)或d=1

   ∴。  ……5分

   (Ⅱ)（文）由（Ⅰ）知

∴＜1

  ……12分

（理）证明：（1）当时，，又，等式成立。

（2）假设当时，等式成立，即，

那么，当时，

=

，即时，等式也成立。

由（1），（2）得对一切都有成立。     ……12分

19.证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则

  ……3分

（2）方法一：

……6分

方法二：以、、的方向分别为、、轴的方向建立空间直角坐标系，

则、、、的坐标分别为、、、，

∴，，从而，

因而，即。

（3）∵点为的中点，且为正方形，∴，

又平面，∴，

而，∴平面，

又平面，∴，故为二面角的平面角，

在中，，，∴，

因而二面角的正切值为。  ……9分

（4）（理）

     且 

，

∴即  

=

=            ……12分

（文），，。

                                 ……12分

（Ⅱ）（理）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，则

，     ，

，    ，     

其分布列如下：

ξ

0

1

2

3

P

甲答对试题数ξ的数学期望                               

Eξ=．                  ……12分

（文）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)==， P(B)=，。

答：乙入选的概率大。……………………12分

18.解：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

P(A)==， P(B)= ．                     

因为事件A、B相互独立，

∴甲、乙两人考试均不合格的概率为 ，

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 ．

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为．          ……6分

17.解：(Ⅰ)． ，

∴，∵，∴，即，

所以此三角形为直角三角形. ……5分

(Ⅱ)．

当且仅当时取等号，此时面积的最大值为．

………………10分

16.解（理）∵当时，，∴数列为等差数列，且公差，

从而，又，∴，故当时，数列的通项；

…

。

（文）∵当时，，∴数列为等差数列，且公差，

从而，又，∴，。