∴变量的分布表为：

∴

（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～.

∴=.………………5分

16、解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.

此时，⊙E的标准方程为．……………………………………14分

又圆心E到直线CD距离为(定值)，要使的面积等于12的点有且只有三个，只须圆E半径，解得，

∴当面积为时，点到直线的距离为，

（2）∵，

由题意得，解得.…………………………………………6分