由圆的切点的几何性质知＝，OA⊥PA，OB⊥PB．

19．由动点P向圆x+ y =1引两条切线PA,PB切点分别为A,B.∠APB=60°, （1）求动点P的轨迹方程（2）若P(a,b)为圆x+ y =  R外一点，自向圆引两条切线PA,PB.切点分别为A,B.过AB的弦称为切点弦，试求切点弦AB方程。（10分）

解（1）

展开图中线段为所求＝╈╈╈╈╈╈╈╈╈╈╈╈╈╈+3分

(3)将面和面展开为平面图形，

(2) ╈╈╈╈╈╈╈╈+4分

18．如图，正方体的棱长为，（1）求证：平面⊥平面(2)将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，求所得四棱柱的全面积(3)求一只蚂蚁沿正方体表面自点爬行到点的最短路程。

（10分）

证明：

（1）略╈╈╈╈╈╈╈╈╈+3分

折痕所在的直线方程即╈╈╈╈╈8分

由（1）（2）得折痕所在直线方程为：

故G点坐标为G（，1），从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为M（

所以A与G关于折痕所在的直线对称，有