7.用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接.实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点 C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹.再把B球静置于水平槽前端边缘处，让 A球仍从 C处由静止滚下，A球和 B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹.记录纸上的 O点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到 O点的距离：OM＝2.68 cm，OP＝8.62 cm，ON＝11.50 cm，并知 A、B两球的质量比为 2∶1，则未放 B球时 A球落地点是记录纸上的　　点，系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p′的百分误差＝　　　%.(结果保留一位有效数字)[2006年高考·天津理综卷]

解析：碰撞前瞬间系统的动量p＝m_A·，碰撞后瞬间系统的动量p′＝m_A·+m_B·，代入数据可算得＝2%.

答案：P　2

6.

如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球，它们在同一直线上运动.两球质量关系为m_B＝2m_A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则[2004年高考·天津理综卷](　)

A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

解析：Δp_A＜0，说明在碰撞过程中，A受方向向左的力，只可能是A在左边，Δp_A＝ p_A′－p_A

碰后A球动量p_A′＝2 kg·m/s，由动量守恒有：

p_A+p_B＝ p_A′+p_B′

则p_B′＝10 kg·m/s，因此碰后两球速度大小之比为：

＝.

答案：A

5.如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等.Q与轻质弹簧相连.设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于[2006年高考·全国理综卷Ⅱ](　)

A.P的初动能　 B.P的初动能的

C.P的初动能的　 D.P的初动能的

解析：由题意知，当两滑块具有相同速度时，弹簧被压缩得最短，弹簧具有的弹性势能最大，系统动能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量.由动量守恒定律有：mv₀＝2mv，v＝；由能量守恒得：E_p＝mv－·2m()²＝mv＝，因此弹簧具有的最大弹性势能等于P的初动能的.故选项B正确.

答案：B

4.如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是[2007年高考·天津理综卷](　)

A.A开始运动时　 B.A的速度等于v时

C.B的速度等于零时　 D.A和B的速度相等时

解析：A、B及弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，故A、B速度相等时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，而动能最小.

答案：D

3.在光滑的水平面上，动能为E₀、动量大小为p₀的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反.将碰后球1的动能和动量的大小分别记为E₁、p₁，球2的动能和动量大小分别记为E₂、p₂，则必有[1998年高考·全国卷](　)

A.E₁＜E₀　　　　　B.p₁＜p₀

C.E₂＞E₀　 D.p₂＞p₀

解析：在碰撞过程中两个钢球组成的系统动量守恒，取钢球1初动量的方向为正方向，由动量守恒定律得：

p₀＝－p₁+p₂

碰后球2的动量p₂＝p₀+p₁

可见p₂＞p₀，选项D正确.

单从动量方面分析，p₁可以大于p₀，若如此必有碰后系统的机械能增加，但对于这一具体问题来说碰撞过程没有其他形式的能向机械能转化，只可能机械能向其他形式的能转化.因此，E₁+E₂≤E₀，必有E₁＜E₀，E₂＜E₀，选项A正确、C错误.

由p＝，结合E₁＜ E₀得p₁＜p₀，选项B正确.

一个实际的物理过程，不仅受某一规律制约，还可能同时遵守几条规律，分析时应注意从不同的方面考虑，如分析系统动量守恒时，还要从能的转化方面加以讨论.

答案：ABD

2.在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000 kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离停止.根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率[2002年全国春季高考](　)

A.小于10 m/s

B.大于10 m/s，小于20 m/s

C.大于20 m/s，小于30 m/s

D.大于30 m/s，小于40 m/s

解析：根据碰后两车连接在一起且向南滑行的情况可知，两车组成的系统的总动量方向向南(无论碰前还是碰后).因此碰前客车的动量(方向向南)应该大于卡车的动量(方向向北)，即m_客·v_客＞m_卡·v_卡，代入数据解得v_卡＜10 m/s.故选项A正确.

答案：A

1.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中[2006年高考·全国理综卷Ⅰ](　)

A.地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为mv²

B.地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为零

C.地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv²

D.地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零

解析：运动员向上起跳的过程中，由动量定理，合外力的冲量等于物体动量的变化，则I－mgΔt＝mv，所以地面对运动员的冲量为I＝mv+mgΔt.又运动员刚离开地面，在地面对运动员作用力的方向上没有位移，因此地面对运动员做的功为零.故B正确.

答案：B

13.(14分)如图所示，两端开口、内壁光滑、长为H的直玻璃管MN竖直固定在水平面上，a、b两个小球直径相等(均略小于玻璃管的内径，且远小于玻璃管的长度)，质量分别为m₁和m₂，且有m₁＝3m₂.开始时，a球在下，b球在上，两球紧挨着在管中从M处由静止同时释放，a球着地后立即反弹，其速度大小不变，方向竖直向上，紧接着与b球相碰使b球竖直上升.设两球碰撞时间极短，碰撞过程中总动能不变.若在b球开始上升的瞬间，一质量为m₃的橡皮泥c在M处自由落下，且b与c在管中某处相遇后粘在一起运动.

(1)求a、b两球碰撞后瞬间的速度.

(2)要使b、c黏合后能够竖直飞出玻璃管口，则m₂与m₃之比必须满足什么条件？

解析：(1)设管长为H，取向上为正方向，则a、b两球到达玻璃管底端时速度都为：

v₀＝－

a球着地反弹后瞬间的速度为：

v_a＝

a、b两球相碰前后，由动量守恒定律有：

m₁v_a+m₂v₀＝m₁v_a′+m₂v_b

又由总动能守恒，有：

m₁v+m₂v＝m₁v_a′²+m₂v

代入m₁＝3m₂，可解得：v_a′＝0，v_b＝.

(2)设c球在M处下落经过时间t后与b球相碰，则有：

v_bt－gt²+gt²＝H

解得：t＝

故b、c两球碰前瞬间的速度分别为：

v_b′＝－，v_c＝－

对于b、c两球相碰的过程，由动量守恒定律有：

m₂v_b′+m₃v_c＝(m₂+m₃)v_bc

要使b、c两球黏合后能飞出管口，则碰后瞬间的速度必须向上，且v_bc≥

取v_bc＝代入上式可得：

m₂(－)－m₃＝(m₂+m₃)

解得：m₂∶m₃＝1∶3

因此，要使b、c黏合后能够竖直飞出玻璃管口，必须满足条件：>.

答案：(1)　(2)>

12.(13分)如图所示，一辆质量为m＝2 kg的平板车左边放有质量M＝3 kg的滑块，滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.4，开始时平板车和滑块以v₀＝2 m/s的共同速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙发生碰撞.设碰撞时间极短，且碰后平板车的速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车的右端，取g＝10 m/s².则

(1)平板车第一次与墙发生碰撞后向左运动的最大距离为多少？

(2)平板车第二次与墙碰撞前瞬间的速度v为多大？

(3)为使滑块始终不会滑到平板车的右端，平板车至少多长？

解析：(1)第一次碰撞后，由于时间极短，滑块M的速度不变，大小为v₀＝2 m/s，方向向右；平板车的速度大小为v₀，方向向左.然后两者在摩擦力作用下都做减速运动，平板车向左减速到零时，平板车向左运动的距离为最大.设平板车向左运动的最大距离为s，对平板车由动能定理得：

－μMgs＝0－

代入数据得：s＝0.33 m.

(2)假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，由运动学知识知，平板车此时的速度大小应为2 m/s，而滑块的速度不小于2 m/s，方向均向右，这样就违背了动量守恒，所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有相同的速度v，由动量守恒得：

Mv₀－mv₀＝(M+m)v

解得：v＝0.4 m/s，此速度为平板车在第二次与墙碰前瞬间的速度.

(3)平板车与墙发生多次碰撞，最后停止在墙边，设滑块相对平板车的总位移为L，则有：

＝μMgL

代入数据解得：L＝ m＝0.83 m

L即为平板车的最短长度.

答案：(1)0.33 m　(2)0.4 m/s　(3)0.83 m

11.(13分)40 kg的女孩骑质量为20 kg的自行车带40 kg的男孩(如图所示)，行驶速度为3 m/s.自行车行驶时，男孩要从车上下来.

(1)他知道如果直接跳下来，他容易摔跤，为什么？

(2)若他下来时用力往前推自行车，这样他下车时水平速度是零.计算男孩下车的瞬间女孩和自行车的速度.

(3)计算自行车和两个孩子组成的整个系统的动能在男孩下车前后的值.如果不同，请解释.

解析：(1)男孩直接跳下后具有3 m/s的水平速度，脚着地后身体由于惯性容易前倾而摔跤.

(2)设女孩质量为m₁，男孩质量为m₂，自行车质量为m_车，由动量守恒定律得：

(m_车+m₁+m₂)v₀＝(m_车+m₁)v₁

解得男孩下车瞬间女孩和自行车的速度v₁＝5 m/s.

(3)E_k＝(m_车+m₁+m₂)v＝450 J

E_k′＝(m_车+m₁)v＝750 J

故知系统动能增加，说明男孩下车时的推力对车及自己总共做的功为：

W＝E_k′－E_k＝300 J.

答案：略