7.已知y=f(x)是定义在(-2，2)上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是　　　　　　　 .　

答案　 (-

6.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x²-2x.构造函数y=F(x),定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=g(x);当f(x)＜g(x)时，

F(x)=f(x),那么F(x)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.有最大值3，最小值-1　　　　　　　　　　　　　　 B.有最大值3，无最小值

C.有最大值7-2，无最小值　　　　　　　　　　　 D.无最大值，也无最小值

答案　 C

5.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是　　　 　　　　　(　 )

　A.(0，1)　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　 　B.(0，)?　　　　　

C.［，)?　　　　　　 　　　　　　　　　　 　D.［，1)　

答案?C?　

4.函数f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)=f(log_ax) (0＜a＜1)的单调减区间是　　　　　　　　 (　 )

A.［0,］　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　B.(-∞,0)∪［，+∞)　

?C.［,1］　　　　　　　　　　　　　　　 ? 　 　D.［,］　

答案?C?　

3.函数y=lg(x²+2x+m)的值域是R,则m的取值范围是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(　 　)　A.m＞1　　　　　 ?　　　　　　 B.m≥1　 　 　　　　　　C.m≤1?　 　　 　　　　　D.m∈R　

答案?C?

2.已知函数f(x)在区间［a，b］上单调，且f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间［a，b］上　　 　( 　)　A.至少有一实根　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.至多有一实根　　

C.没有实根?　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　D.必有惟一的实根　

答案?D?　

1.函数f(x)=ln(4+3x-x²)的单调递减区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　(　 )　

　A.(-∞,］ 　　　 　?B.［，+∞) 　　 　　C.(-1，］?　　　 D.［，4)　

答案?D?　

4.(2009·广西河池模拟)已知定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)满足f(=f(x₁)-f(x₂)，且当x＞1时，f(x)＜0.

(1)求f(1)的值；　

(2)判断f(x)的单调性；　

(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.　

解 (1)令x₁=x₂＞0,代入得f(1)=f(x₁)-f(x₁)=0,故f(1)=0.　

(2)任取x₁,x₂∈(0,+∞)，且x₁＞x₂,则＞1,由于当x＞1时，f(x)＜0,　

所以f＜0,即f(x₁)-f(x₂)＜0,因此f(x₁)＜f(x₂),　

所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.　

(3)由f()=f(x₁)-f(x₂)得f(=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.　

由于函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数，　

由f(|x|)＜f(9),得|x|＞9,∴x＞9或x＜-9.因此不等式的解集为{x|x＞9或x＜-9}.

3.在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x(x＞0)台的收入函数为R(x)=3 000x-20x² (单位：元)，其成本函数为C(x)=500x+4 000(单位：元)，利润是收入与成本之差.　

(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；　

(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值？　

解 (1)P(x)=R(x)-C(x)=(3 000x-20x²)-(500x+4 000)=-20x²+2 500x-4 000(x∈［1，100］且x∈N,

MP(x)=P(x+1)-P(x)=-20(x+1)²+2 500(x+1)-4 000-(-20x²+2 500x-4 000)

=2 480-40x (x∈［1，100］且x∈N).　

(2)P(x)=-20(x-²+74 125，当x=62或63时，P(x)_max=74 120(元).　

因为MP(x)=2 480-40x是减函数，所以当x=1时，MP(x)_max=2 440(元).　

因此，利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)不具有相同的最大值.　

2.求函数y=(4x-x²)的单调区间.　

解　 由4x-x²＞0，得函数的定义域是(0，4).令t=4x-x²，则y=t.　

∵t=4x-x²=-(x-2)²+4，∴t=4x-x²的单调减区间是［2，4)，增区间是(0，2］.　

又y=t在(0，+∞)上是减函数，∴函数y=(4x-x²)的单调减区间是(0，2］，单调增区间是［2，4).