5.f(x)=ka^x-a^-x(a＞0且a≠1)既是奇函数，又是增函数，那么g(x)=log_a(x+k)的图象是　　 　　　　　(　 　)　

?　

答案?D

4.(2009·宜昌调研)函数y=log(x²-3x+2)的递增区间是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　( 　　)　

?A.(-∞,1)?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(2,+∞)　

?C.(-∞,)?　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　D.(,+∞)

　答案?A?　

3.已知点(m,n)在函数f(x)=a^x的图象上，则下列哪个点一定在函数g(x)=-log_ax (a＞0,a≠1)的图象上 ( 　　)　

?A.(n,m)　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　B.(n,-m)　

?C.(m,-n)　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.(-m,n)　

答案?B?　

2.设a＞1,函数f(x)=log_ax在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为，则a等于　　　　　　　 　( 　　)　

?A.　　　 　　　　　　　　　B.2　　　　　　　 　　　　C.2?　　　　　 　　　　D.4　

答案?D?　

1.若函数y=log_a(x+b) (a＞0,且a≠1)的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则　　　　　　　　　　 　(　 　)　

A.a=2,b=2　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　B.a=,b=2　

C.a=2,b=1　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　?D.a=,b=　

答案?A?　

4.已知函数f(x)=log₂+log₂(x-1)+log₂(p-x).　

(1)求f(x)的定义域；　

(2)求f(x)的值域.　

解 (1)f(x)有意义时，有　

由①、②得x＞1,由③得x＜p,因为函数的定义域为非空数集，故p＞1,f(x)的定义域是(1,p).　

(2)f(x)=log₂［(x+1)(p-x)］　

=log₂［-(x-)²+］ (1＜x＜p),　

①当1＜＜p，即p＞3时，　

0＜-(x-,　

∴log₂≤2log₂(p+1)-2.　

②当≤1，即1＜p≤3时，　

∵0＜-(x-

∴log₂＜1+log₂(p-1).　

综合①②可知：　

当p＞3时，f(x)的值域是(-∞,2log₂(p+1)-2］;　

当1＜p≤3时，函数f(x)的值域是(-∞,1+log₂(p-1)).

3.已知函数f(x)=log₂(x²-ax-a)在区间(-∞,?1-］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.　

解　 令g(x)=x²-ax-a,

则g(x)=(x-)²-a-,　由以上知g(x)的图象关于直线x=对称且此抛物线开口向上.　

因为函数f(x)=log₂g(x)的底数2＞1,　

在区间(-∞,1-］上是减函数，　

所以g(x)=x²-ax-a在区间(-∞,1-］上也是单调减函数，且g(x)＞0.　

∴

解得2-2≤a＜2.　

故a的取值范围是{a|2-2≤a＜2}.

2.已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则log_a的大小关系是　　　　　　　 　　　　　　　　　　(　 )

　 A.log_aB.

C.　　　　　　　　　　　　　 　　　　D.

答案　 C

1.化简求值.　

(1)log₂+log₂12-log₂42-1;　

(2)(lg2)²+lg2·lg50+lg25;　

(3)(log₃2+log₉2)·(log₄3+log₈3).　

解 (1)原式=log₂+log₂12-log₂-log₂2　

=log₂　

(2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.　

(3)原式=(

5.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y (m²)与时间t(月)的关系：y=a^t,有以下叙述：

①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m²;?③浮萍从4 m²蔓延到12 m²需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2 m²、3 m²、6 m²所经过的时间分别为t₁、t₂、t₃,则t₁+t₂=t₃.

其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　(　 )

　A.①②　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　B.①②③④　

C.②③④⑤　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　? D.①②⑤　

答案?D?　

例1　 计算：(1)

(2)2(lg)²+lg·lg5+;　

(3)lg-lg+lg.　

解 (1)方法一　 利用对数定义求值　

设=x,　则(2+)^x=2-==(2+)^-1,∴x=-1.　

方法二 　利用对数的运算性质求解　

= =(2+)^-1=-1.　

(2)原式=lg(2lg+lg5)+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|　

=lg+(1-lg)=1.　

(3)原式=(lg32-lg49)-lg8+lg245　

= (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5)　

=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5　

=lg(2×5)= lg10=.?　

例2　 比较下列各组数的大小.　

(1)log₃与log₅;　

(2)log_1.10.7与log_1.20.7;　

(3)已知logb＜loga＜logc,比较2^b,2^a,2^c的大小关系.　

解　 (1)∵log₃＜log₃1=0,　

而log₅＞log₅1=0,∴log₃＜log₅.　

(2)方法一　 ∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2,　

∴0＞,　

∴,　

即由换底公式可得log_1.10.7＜log_1.20.7.　

方法二　 作出y=log_1.1x与y=log_1.2x的图象.　

如图所示两图象与x=0.7相交可知log_1.10.7＜log_1.20.7.　

(3)∵y=为减函数，且,　

∴b＞a＞c,而y=2^x是增函数，∴2^b＞2^a＞2^c.　

例3 (12分)已知函数f(x)=log_ax(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞)都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围.　

解　 当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞)，都有f(x)＞0.　

所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=log_ax在［3，+∞)上为增函数，

∴对于任意x∈［3，+∞)，有f(x)≥log_a3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　4分　

因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3，+∞)都成立.　

只要log_a3≥1=log_aa即可，∴1＜a≤3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　6分　

当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞)，有f(x)＜0,　

∴|f(x)|=-f(x).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　8分　

∵f(x)=log_ax在［3，+∞)上为减函数，　

∴-f(x)在［3，+∞)上为增函数.　

∴对于任意x∈［3，+∞)都有　

|f(x)|=-f(x)≥-log_a3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　10分

因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3，+∞)都成立，　

只要-log_a3≥1成立即可，　

∴log_a3≤-1=log_a,即≤3,∴≤a＜1.　

综上，使|f(x)|≥1对任意x∈［3，+∞)都成立的a的取值范围是：(1，3］∪［，1).　　　　　 12分

　　 　例4 已知过原点O的一条直线与函数y=log₈x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数y=log₂x的图象交于C、D两点.　

(1)证明:点C、D和原点O在同一直线上；　

(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.　

(1)证明　 设点A、B的横坐标分别为x₁、x₂,　

由题设知x₁＞1,x₂＞1,则点A、B的纵坐标分别为log₈x₁、log₈x₂.　

因为A、B在过点O的直线上，所以

点C、D的坐标分别为(x₁,log₂x₁)、(x₂,log₂x₂),　

由于log₂x₁==3log₈x₁,log₂x₂=3log₈x₂,　

OC的斜率为k₁=,　

OD的斜率为由此可知k₁=k₂,即O、C、D在同一直线上.　

(2)解　 由于BC平行于x轴，知log₂x₁=log₈x₂，即得log₂x₁=log₂x₂,x₂=x³₁,　

代入x₂log₈x₁=x₁log₈x₂，得x³₁log₈x₁=3x₁log₈x₁,由于x₁＞1,知log₈x₁≠0,故x³₁=3x₁,　

又因x₁＞1,解得x₁=,于是点A的坐标为(，log₈).