B₁＝b₁＝1＋d  B₂＝b₂＋b₁＝1＋d＋1＋2d  B_n＝1＋d＋…＋1＋nd＝n

（Ⅱ）A_n＞B_n，当n≥7时

A_n＝q?q²…qⁿ＝q（n＝1，2，3…）

又∵b_n＋2＝1＋（n＋1）d＝2  ∴（n＋1）d＝1

51.解：（Ⅰ）设公比为q，公差为d，等比数列1，a₁，a₂，……，a_n，2，等差数列1，b₁，b₂，……，b_n，2

则A₁＝a₁＝1?q  A₂＝1?q?1?q²  A₃＝1?q?1?q²?1?q³

又∵a_n＋2＝1?q^n＋1＝2得q^n＋1＝2

所以S_n＝

评述：本小题主要考查数列与等差数列前n项和等基础知识，以及准确表述，分析和解决问题的能力．

根据①和②，对于所有n≥3，有a_n+1=a_n－1+2.

（Ⅲ）解：由a_2k－1＝a_{2（k－1）－1}＋2，a₁＝0，及a_2k＝a_2（k－1）＋2，a₂＝3得a_2k－1＝2（k－1），a_2k＝2k＋1，k＝1，2，3，…．

即a_n＝n＋（－1）ⁿ，n＝1，2，3，….

所以a₃＝2.

（Ⅱ）用数学归纳法证明：

①当n＝3，a₃＝a₁＋2，等式成立．

②假设当n＝k（k≥3）时等式成立，即a_k＝a_k－2＋2,由题设a_k＋1a_k＝（a_k－1＋2）?（a_k－2＋2），因为a_k＝a_k－2＋2≠0，所以a_k＋1＝a_k－1＋2，

也就是说，当n＝k＋1时，等式a_k＋1＝a_k－1＋2成立．

若a₃＝10，则a₄＝1，a₅＝60，a₆＝，与题设矛盾.

若a₃＝5，则a₄＝2，a₅＝，与题设矛盾．

若a₃＝1，则a₄＝10，a₅＝，与题设矛盾．

50.（Ⅰ）解：由题设得a₃a₄＝10，且a₃、a₄均为非负整数，所以a₃的可能的值为1，2，5，10．