例1如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD。

例2如图2-4-1，⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．(1)求证：DF是⊙O的切线．(2)若AE＝14，BC＝12，求BF的长．

例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.

(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.

(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.

(三)解答题

1、略；2、3cm；　 3、∵AB=BC，∴，∴∠ADB=∠CDB，∵∠ABD=∠ACD，∴△ABD∽△DPC；

4、40度；5、(-2，0)，(8，0)； (0，4)、(0，-4) ；6、　 ；

7、连结OC，证明△POC≌△POB，得∠PCO=∠=90度，所以PD是圆O的切线；

8、证明：(1)连结OC。

∵PD切⊙O于点C，

又∵BD⊥PD，

∴OC∥BD。

∴∠1＝∠3。

又∵OC＝OB，

∴∠2＝∠3。

∴∠1＝∠2，即BC平分∠PBD。

(2)连结AC。

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°。

又∵BD⊥PD，

∴∠ACB＝∠CDB＝90°

又∵∠1＝∠2，

∴△ABC∽△CBD　

∴，

∴

9、(1)OC∥ED；(2)

(二)1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C

(一)填空题：1，90，270，90，45；　 2，60度，120度，30度；　 3，1.8；　 4，4，8；5，5；　 6，3；　 7，7；　 8，1；　 9，7或1；　 10，1<d<7；　 11，7；　　 12，13；　　 13，7或13；　 14，300π；　 15，π；　 16，π；

8、三角形的三边垂直平分线，角平分线；

6、例4(1)90；(2)PA=PB，∠APO=∠BPO；　 7、(1)例5：π；(2)例6：①；②36πcm²；(3)例7：20πcm²；

5、例3：14，2；(1)=，外切；(2)=，内切；(3)d>R+r,外离；(4)R-r<d<R+r,相交；

(5)d<R-r，内含；

4、交，切，离　 例2：(1)<，相交；(2)， =，相切，(3)>，相离；

3、内，上，外，例1：(1)<，内；(2)，> ，外，(3)=，上；

2、(1)直径所在的直线；圆心　 (2)AE=BE，弧AC=弧BC；