2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功．

1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．

2.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向(当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反)则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．

1.洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．

4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0．

3.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB

2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝0

1.洛伦兹力的公式: f=qvB sinθ，θ是V、B之间的夹角.

3．安培力的实际应用

[例10]在原于反应堆中抽动液态金属等导电液时．由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵。图中表示这种电磁泵的结构。将导管置于磁场中，当电流I穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动。若导管的内截面积为a×h，磁场区域的宽度为L，磁感强度为B．液态金属穿过磁场区域的电流为I，求驱动所产生的压强差是多大？

解答:本题的物理情景是：当电流 I通过金属液体沿图示竖直向上流动时，电流将受到磁场的作用力，磁场力的方向可以由左手定则判断，这个磁场力即为驱动液态金属流动的动力。由这个驱动力而使金属液体沿流动方向两侧产生压强差ΔP。故有 F=BIh．Δp=F/ah，联立解得Δp＝BI/a

[例11]将两碳棒A,B(接电路)插盛有AgNO₃溶液的容器中，构成如图电路．假设导轨光滑无电阻，宽为d,在垂直导轨平面方向上有大小为B,方向垂直纸面向外的磁场，若经过时间t后，在容器中收集到nL气体(标况)，问此时滑杆C(质量为m_C)的速度，写出A,B棒上发生的电极反应式(阿伏加德罗常数N₀)

解析：由电解池电极反应可得出通过C棒的电荷量，求出平均电流，再由安培定则及动量定理可得滑杆速度．

阴极:Ag^十十e=Ag↓

阳极：4OH^――4e=2H₂O+O₂↑,O₂的摩尔数为n/22.4,则阳极的物质量为n/5.6摩尔.

通过C捧的电荷量为

平均电流

由得

[例12]如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图，一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h.管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s.若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：

(1)活塞移动的速度；

(2)该装置的功率；

(3)磁感应强度B的大小；

(4)若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．

解析:(l)设液体从喷口水平射出的速度为v₀，活塞移动的速度为v.

,,

　(2)设装置功率为P，Δt时间内有△m质量的液体从喷口射出,PΔt＝½Δm (v₀²一v²)

∵Δm=LvΔtρ.∴P=½ L²vρ(v₀²一v²),∴

(3) ∵P=F_安v.∴,∴

(4)∵U=BLv,∴喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小

试题展示

　　　　　　 磁场对运动电荷的作用

基础知识　 　一、洛仑兹力

磁场对运动电荷的作用力

2、安培力作用下物体的运动方向的判断

(1)电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向．

(2)特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向．

(3)等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．

(4)利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．

(5)转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．

(6)分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤

①画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况

②用左手定则确定各段通电导线所受安培力

③)据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况

(7)磁场对通电线圈的作用:若线圈面积为S，线圈中的电流强度为I，所在磁场的孩感应强度为B，线圈平面跟磁场的夹角为θ，则线圈所受磁场的力矩为：M=BIScosθ．

[例6]如图所示，电源电动势E＝2V，r＝0.5Ω,竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m＝0.1kg，R=0.5Ω，它与导体轨道的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度为0.2 m,靠在导轨的外面，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为60⁰且与导线垂直向外的磁场，(g=10 m/s²)求：

(1)此磁场是斜向上还是斜向下？

(2)B的范围是多少？

解析:导体棒侧面受力图如图所示：　　

由平衡条件得：B最小时摩擦力沿导轨向上，则有

μF_N+BILcos30⁰＝mg,　 　F_N=BILsin30⁰ 解得B＝2.34 T

　 当B最大时摩擦力沿导轨向下，则有BILcos30⁰＝mg+μF_N

F_N=BILsin30⁰ 解得B=3. 75 T

B的范围是2.34 T -- 3. 75 T

[例7]在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度为I,长度为L，质量为m的导体棒a，(通电方向垂直纸面向里)，如图所示，棒与斜面间动摩擦因数μ< tanθ.欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场，磁场应强度B最小值是多少？如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？

解析:(1)设当安培力与斜面成α角时B最小，则由平衡条件得：

mgsinθ＝μF_N+BILcosα, F_N=mgcosθ+BILsinα．

解得

∴当α+β=90⁰时,

(2)当F_N=0时，则BIL＝mg，∴BIL=mg,由左手定则知B方向水平向左．

[例8]如图所示，abcd是一竖直的矩形导线框，线框面积为S，放在磁感强度为B的均匀水平磁场中，ab边在水平面内且与磁场方向成60⁰角，若导线框中的电流为I，则导线框所受的安培力对某竖直的固定轴的力矩等于(　　　　 )

　　　 A．IBS　　　 B．½IBS　　　 C．IBS

　　 D．由于导线框的边长及固定轴的位置来给出，无法确定

解析：为便于正确找出力臂，应将题中所给的立体图改画成平面俯视图，如图10-17所示，设线框ab边长为1₁，cd边长为1₂，并设竖直转轴过图中O点(O点为任选的一点) ，ao长l_ac，bo长l_bo，则l_ac+l_bo=l₁．为便于分析，设电流方向沿abcda．　 　

由左手定则判断各边所受安培力的方向，可知ab、cd边受力与竖直转轴平行，不产生力矩；ad、bc两边所受安培力方向如图，将产生力矩．ad、bc边所受安培力的大小均为F＝IBl₂，产生的力矩分别为：M_ad=Fl_aocosθ，M_bc=Fl_bccosθ．两个力矩的方向相同(困10-17中均为顺时针力矩)，合力矩M=M_ad+M_bc＝F(l_ao+l_bc)cosθ＝IBScosθ，将θ＝60⁰代入，得M=½IBS．　　 答案：B

说明：由此题也导出了单匝通电线圈在磁场所受磁力矩的公式M=IBScosθ．若为N匝线圈，则M＝NIBScosθ．式中S为线圈包围面积，θ为线圈平面与磁场方向的夹角．显然，当θ=0⁰时，即线圈平面与磁场方向平行时，线圈所受磁力矩最大M_max＝NBIS，当θ＝90⁰，即线圈平面与磁场方向垂直时，线圈所受磁力矩为零．公式也不限于矩形线圈、对称转轴的情况，对任意形状的线圈．任一垂直于磁场的转轴位置都适用．

[例9]通电长导线中电流I₀的方向如图所示，边长为2L的正方形载流线圈abcd中的电流强度为I，方向由a→b→c→d．线圈的ab边、cd边以及过ad、bc边中点的轴线OO^/都与长导线平行．当线圈处于图示的位置时，ab边与直导线间的距离a_la等于2L，且a_la与ad垂直．已知长导线中电流的磁场在ab处的磁感强度为B₁，在cd处的磁感强度为B₂，则载流线圈处于此位置受到的磁力矩的大小为　　　　　 ．

　　 解析：ad、bc边所受的磁场力和转轴OO^/平行，其力矩为零，ab、cd边受力的方向如图10-21所示，大小分别为F₁＝B₁I·2L，F₂= B₂I·2L，F₁、F₂对转轴OO^/的力臂分别为L和L ，则两力对转轴的力矩为M=M₁+M₂=F_lL+F₂L= IL²(2B₁+B₂)．

答案：IL²(2B₁+B₂)