66. [2010•江西理数]点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则= 　　

[答案] 2

[解析]考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,,

65. [2010•全国卷2文数]已知抛物线C：y²=2px(p>0)的准线l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________

[答案]2

[解析]设直线AB：，代入得，又∵ ，∴ ，解得，解得(舍去)。

64. [2010•全国卷2理数]已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则　　　　 ．

[答案]2

[解析]过B作BE垂直于准线于E，∵，∴M为中点，∴，又斜率为，，∴，∴，∴M为抛物线的焦点，

∴2.

63. [2010•浙江理数]设抛物线的焦点为，点

.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。

[答案]

[解析]利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为()所以点B到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题

62. [2010•上海文数]动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为　　 。

[答案]y²=8x

[解析]考查抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y²=8x

61．[2010 ·四川省绵阳南山中学四月模拟]双曲线 (a>0,b>0)的一个焦点为F₁，顶点为A₁、A₂，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两圆一定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．相交　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．相切

　 　　 C．相离　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．以上情况都有可能

[答案]B

[解析]不失一般性设点P为双曲线右支上一点，连PF₁，PF₂，设PF₁的中点为M，设M为以PF₁为直径的圆的圆心，连MO，则|MO|=|PF₂|==|PF₁|－a，即两圆的圆心距等于两圆的半径之差，所以两圆相内切，当点P位于左支上时，同理可证两圆相外切。故选B。

60．[2010·河南省郑州市第二次质检]已知点F是双曲线(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　 )

A．(1，+∞)　 　 B．(1，2)　　　 　　　 C．(1，1+)　 D．(2，1+)

[答案]B

[解析]由AB⊥x轴，所以△ABE为等腰三角形，又△ABE是锐角三角形，所以∠AEB为锐角，即∠AEF＜45º,于是|AF|＜|EF|，＜a+c，于是c²－a²＜a²+ac，即e²－e－2＜0，解得－1＜e＜2，又双曲线的离心率e＞1，从而1＜e＜2。

59.[2010·广西南宁市第二次适应性测试]设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P(－4，－4)的直线与x轴的交点为Q，则等于(　 )

A. 30°　　　　　　　　　　　　　 B. 45°　　　　　　　　　　　　 C. 60°　　　　　　　　　　　　　 D. 90°

[答案]D

[解析]易知F(0,－1)，又y'=－x，所以k_PQ=2，所以直线l的方程为y+4=2(x+4)，令y=0，得Q(－2,0)，所以k_QF==－，所以PQ⊥QF，即=90º。

58.[2010·福州三中五月模拟]若点P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上一点，且，则此椭圆的离心率e=(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

[答案]A

[解析]因为，即PF₁⊥PF₂，所以|PF₁|²+|PF₂|²=4c²，又因为所以|PF₁|=2|PF₂|。由椭圆的定义知：|PF₁|+|PF₂|=2a，即3|PF₂|=2a，即|PF₂|=a，代入|PF₁|²+|PF₂|²=4c²，解得e==.

57．[2010·甘肃省兰州市五月实战模拟]已知定点A(1，0)和定直线上有两动点E，F且满足另有动点P，满足(O为坐标原点)，且动点P的轨迹方程为(　　 )

　　　 A．　　　　　　 B． C．　　　　 D．

[答案]B

[解析]设，(均不为零)由∥，即.由∥.由.故选B.