6、如图，已知六棱锥的底面是正六边形，

则下列结论正确的是

　 A.

　 B.

　 C. 直线∥

　 D. 直线所成的角为45°

[答案]D

[解析]∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以也不成立；BC∥AD∥平面PAD, ∴直线∥也不成立。在中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°. ∴D正确

5、设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.598　 0.625　 0.628　 0.595　 0.639

乙批次：0.618　 0.613　 0.592　 0.622　 0.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是

　 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近

　 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近

　 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

　 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

[答案]A

[解析]甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613

[备考提示]用以上各数据与0.618(或0.6)的差进行计算，以减少

　　　　　　 计算量，说明多思则少算。

4、已知函数，下面结论错误的是

　 A. 函数的最小正周期为2　　　　　 B. 函数在区间［0，］上是增函数

　 C.函数的图象关于直线＝0对称　　　 D. 函数是奇函数

[答案]D

[解析]∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D

[易错提醒]利用诱导公式时，出现符号错误。

3、等差数列{}的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

　 A. 90　　　　　　　　　 B. 100　　　　 C. 145　　　　　 D. 190

[答案]B

[解析]设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100

2、函数的反函数是

　 A.　 　　　　　　　　B.

　 C. 　　　　　　　　D.

[答案]C

[解析]由，又因原函数的值域是，

∴其反函数是

1、设集合＝{｜ }，＝{｜}.则＝

　　 A.　 {｜－7＜＜－5 }　　　　　　　 B.　 {｜ 3＜＜5 }

C.　 {｜ －5 ＜＜3}　　　　　　　 D.　 {｜ －7＜＜5 }

[答案]C

[解析]＝{｜ }，＝{｜ }

∴＝{｜ －5 ＜＜3}　

17(本小题满分10分)

设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。

分析：由，易想到先将代入得_。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。

也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。

评析：本小题考生得分易，但得满分难。

18(本小题满分12分)

　　 如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面 　　　　　

(I)证明：

(II)设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。

(I)分析一：连结BE，为直三棱柱，

为的中点，。又平面，

(射影相等的两条斜线段相等)而平面，

(相等的斜线段的射影相等)。

分析二：取的中点，证四边形为平行四边形，进而证∥，，得也可。

分析三：利用空间向量的方法。具体解法略。

(II)分析一：求与平面所成的线面角，只需求点到面的距离即可。

作于，连，则，为二面角的平面角，.不妨设，则.在中，由，易得.

　 设点到面的距离为，与平面所成的角为。利用，可求得，又可求得　

即与平面所成的角为

分析二：作出与平面所成的角再行求解。如图可证得，所以面。由分析一易知：四边形为正方形，连，并设交点为，则，为在面内的射影。。以下略。

分析三：利用空间向量的方法求出面的法向量，则与平面所成的角即为与法向量的夹角的余角。具体解法详见高考试题参考答案。

总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会兼顾双方的利益。

19(本小题满分12分)

设数列的前项和为 已知

(I)设，证明数列是等比数列　　　

(II)求数列的通项公式。

解：(I)由及，有

由，．．．① 　则当时，有．．．．．②

②－①得

又，是首项，公比为2的等比数列．

(II)由(I)可得，

　　数列是首项为，公差为的等比数列．

　　，

评析：第(I)问思路明确，只需利用已知条件寻找．

第(II)问中由(I)易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以．

总体来说，09年高考理科数学全国I、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列(全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法)，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。

20(本小题满分12分)

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

(I)求从甲、乙两组各抽取的人数；　　　

(II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(III)记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。　 　　　　　　

分析：(I)这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意此分层抽样与性别无关。

(II)在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。

　从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率

(III)的可能取值为0，1，2，3

，，

，

分布列及期望略。

评析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。在计算时，采用分类的方法，用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活变通的能力。

(21)(本小题满分12分)

　 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 　　　　　

　 (I)求，的值；

　 (II)上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

解:(I)设，直线，由坐标原点到的距离为

　则，解得 .又.

(II)由(I)知椭圆的方程为.设、

由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设

代入椭圆的方程中整理得，显然。

由韦达定理有：．．．．．．．．①

.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：

点，点P在椭圆上，即。

整理得。　 　　　　　　

又在椭圆上，即.

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

将及①代入②解得

,=,即.

当;

当.

评析：处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够。所谓“算”，主要讲的是算理和算法。算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质。有时候算理和算法并不是截然区分的。例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点。

22.(本小题满分12分)

设函数有两个极值点，且

(I)求的取值范围，并讨论的单调性；

(II)证明： 　　　　　

解: (I)

　 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得

⑴当时，在内为增函数；

⑵当时，在内为减函数；

⑶当时，在内为增函数；

(II)由(I)，

设，

则

⑴当时，在单调递增；

⑵当时，，在单调递减。

故．　 　　　　　　

16. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为　　　　　　　　 。

解：设圆心到的距离分别为,则.

四边形的面积

15.设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于 .

解：设球半径为，圆的半径为，

　　 因为。由得.故球的表面积等于.

14. 设等差数列的前项和为，若则　　 9　　　 . 　　　　　

解：为等差数列，