6．平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为[ C ]

A．3　 　　　　　　　B．4　　 　　　　　　　C．5　　 　　　　　　　D．6 　　

解:如图，用列举法知合要求的棱为：

、、、、，

故选C.

5．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为[ B ]

A．14　 　　　　　　　B．16　 　　　　　　　C．20　　 　　　　　　D．48

解:由间接法得，故选B.

4．如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则[ A ]

A．

B．

C．

D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

图1

解: 得，故选A.

　　 或.

3．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于[ C ]

A．13　　　　　　 B．35 　　　　　　　C．49　 　　　　　　　D． 63 　　

解: 故选C.

或由,

　　 所以故选C.

2．抛物线的焦点坐标是[ B ]　　

A．(2，0)　 　　B．(- 2，0)　　 　　C．(4，0)　　 　　　D．(- 4，0)

解:由,易知焦点坐标是，故选B.

只有一项是符合题目要求的。

1．的值为[ D ]

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

解:由,易知D正确.

21．本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识，考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和份额类讨论的思想(满分14分)

(I)解：，由在处有极值

可得

解得或

若，则，此时没有极值；

若，则

当变化时，，的变化情况如下表：

				1
		0	+	0
		极小值		极大值

当时，有极大值，故，即为所求。

(Ⅱ)证法1：

当时，函数的对称轴位于区间之外。

在上的最值在两端点处取得

故应是和中较大的一个

即

证法2(反证法)：因为，所以函数的对称轴位于区间之外，

在上的最值在两端点处取得。

故应是和中较大的一个

假设，则

将上述两式相加得：

，导致矛盾，

(Ⅲ)解法1：

(1)当时，由(Ⅱ)可知；

(2)当时，函数)的对称轴位于区间内，　 　

此时

由有

①若则，

于是

②若，则

于是

综上，对任意的、都有

而当时，在区间上的最大值

故对任意的、恒成立的的最大值为。

解法2：

(1)当时，由(Ⅱ)可知；　 　

(2)当时，函数的对称轴位于区间内，

此时

，即

下同解法1

21.(本小题满分14分)　 　

　　　　　 已知关于x的函数f(x)＝+bx²+cx+bc,其导函数为f⁺(x).令g(x)＝∣f⁺(x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.

　 (Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：

　 (Ⅱ)若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2: 　 　

　 (Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。

20.(本小题满分13分)

如图，过抛物线y²＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M₁、N₁

(Ⅰ)求证：FM₁⊥FN₁:

(Ⅱ)记△FMM_1、、△FM₁N₁、△FN N₁的面积分别为S^1、、S^2、，S³，试判断S²₂＝4S₁S₃是否成立，并证明你的结论。　 　

20题。本小题主要考查抛物线的概念，抛物线的几何性质等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力(满分13分)

(1)　　　 证法1：由抛物线的定义得

　　　　　　　 2分

如图，设准线l与x的交点为

而

即

故

证法2：依题意，焦点为准线l的方程为

设点M,N的坐标分别为直线MN的方程为，则有

由　 得

于是，，

，故

(Ⅱ)成立，证明如下：

证法1：设，则由抛物线的定义得

，于是

将与代入上式化简可得　 　

，此式恒成立。

故成立。

证法2：如图，设直线M的倾角为，

则由抛物线的定义得

于是

在和中，由余弦定理可得

由(I)的结论，得

即，得证。

19.(本小题满分12分)

　已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆＝55,　 a₂+a₇＝16.

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式：

(Ⅱ)若数列{a_n}和数列{b_n}满足等式：a_n＝＝，求数列{b_n}的前n项和S_n 　 　

解(1)解：设等差数列的公差为d，则依题设d>0 　 　

由a₂+a₇＝16.得　　　　　　　　　　　　　 　①

由得　　　　　　　　 　②

由①得将其代入②得。即

(2)令

两式相减得

于是

=-4=