22. Just because they make more money than I do, _______ they seem to look down on me.

A. so　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 B. and　　　　　　　　　　　　　　　 C. but　　　　　　 　　 D. 不填

第一节　单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分)

从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

21. He suggested the problem worth paying attention _______ at the meeting．

A. to be discussed　　 　　　　　　　 B. to discussing　　　　　 C. to discuss　　　 　　　 D. to being discussed

21．本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识，考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和份额类讨论的思想(满分14分)

(I)解：，由在处有极值

可得

解得或

若，则，此时没有极值；

若，则

当变化时，，的变化情况如下表：

				1
		0	+	0
		极小值		极大值

当时，有极大值，故，即为所求。

(Ⅱ)证法1：

当时，函数的对称轴位于区间之外。

在上的最值在两端点处取得

故应是和中较大的一个

即

证法2(反证法)：因为，所以函数的对称轴位于区间之外，

在上的最值在两端点处取得。

故应是和中较大的一个

假设，则

将上述两式相加得：

，导致矛盾，

(Ⅲ)解法1：

(1)当时，由(Ⅱ)可知；

(2)当时，函数)的对称轴位于区间内，　 　

此时

由有

①若则，

于是

②若，则

于是

综上，对任意的、都有

而当时，在区间上的最大值

故对任意的、恒成立的的最大值为。

解法2：

(1)当时，由(Ⅱ)可知；　 　

(2)当时，函数的对称轴位于区间内，

此时

，即

下同解法1

21.(本小题满分14分)　 　

　　　　　 已知关于x的函数f(x)＝+bx²+cx+bc,其导函数为f⁺(x).令g(x)＝∣f⁺(x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.

　 (Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：

　 (Ⅱ)若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2: 　 　

　 (Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。

20.(本小题满分13分)

如图，过抛物线y²＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M₁、N₁

(Ⅰ)求证：FM₁⊥FN₁:

(Ⅱ)记△FMM_1、、△FM₁N₁、△FN N₁的面积分别为S^1、、S^2、，S³，试判断S²₂＝4S₁S₃是否成立，并证明你的结论。　 　

20题。本小题主要考查抛物线的概念，抛物线的几何性质等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力(满分13分)

(1)　　　 证法1：由抛物线的定义得

　　　　　　　 2分

如图，设准线l与x的交点为

而

即

故

证法2：依题意，焦点为准线l的方程为

设点M,N的坐标分别为直线MN的方程为，则有

由　 得

于是，，

，故

(Ⅱ)成立，证明如下：

证法1：设，则由抛物线的定义得

，于是

将与代入上式化简可得　 　

，此式恒成立。

故成立。

证法2：如图，设直线M的倾角为，

则由抛物线的定义得

于是

在和中，由余弦定理可得

由(I)的结论，得

即，得证。

19.(本小题满分12分)

　已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆＝55,　 a₂+a₇＝16.

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式：

(Ⅱ)若数列{a_n}和数列{b_n}满足等式：a_n＝＝，求数列{b_n}的前n项和S_n 　 　

解(1)解：设等差数列的公差为d，则依题设d>0 　 　

由a₂+a₇＝16.得　　　　　　　　　　　　　 　①

由得　　　　　　　　 　②

由①得将其代入②得。即

(2)令

两式相减得

于是

=-4=

18. 本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。(满分12分)

　(Ⅰ)证发1：连接BD，由底面是正方形可得ACBD。

　 SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，

由三垂线定理得ACBE.

(II)解法1：SD平面ABCD，CD平面ABCD， SDCD.

又底面ABCD是正方形， CDAD，又SDAD=D，CD平面SAD。

过点D在平面SAD内做DFAE于F，连接CF，则CFAE，

故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60°

在Rt△ADE中，AD=, DE= ， AE= 。

于是，DF=

在Rt△CDF中，由cot60°=

得，　　　 即=3 　 　

， 解得=

18. (本小题满分12分)

　 如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1). 　 　

(Ⅰ)求证：对任意的(0、1)，都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为60⁰C，求的值。