18．利用辗转相除法求最大公约数. 辗转相除法.又名欧几里德算法.是求两个正整数最大公约数的算法.它的出现可追溯至3000年前.辗转相除法并不需要把数作质因子分解.用辗转相除法求正整数a.b的最——青夏教育精英家教网—

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18．利用辗转相除法求最大公约数。

　　辗转相除法，又名欧几里德算法，是求两个正整数最大公约数的算法，它的出现可追溯至3000年前。辗转相除法并不需要把数作质因子分解。用辗转相除法求正整数a、b的最大公约数运算过程为：

　　第一步：用被除数a除以除数b，得到余数c；

　　第二步：如果余数c不为0，则用上一步的除数b替换被除数a，用上一步的余数c替换除数b，再次执行第一步；如果余数为0则执行下一步；

　　第三步：则此时的除数即是a、b最大公约数。

　　例如a=60，b=25，运算过程为：

　　 ①60÷25=2…10；　 ②25÷10=2…5；③10÷5=2…0。第③步时，余数为0，运算结束，则此步的除数5即是60和25的最大公约数。

(1)根据以上分析，画出“辗转相除法求最大公约数”算法流程图如下。其中编号①处应画内容为　　 ▲　　，编号②处应画内容为　　 ▲　　。(2分)

(2)Visual Basic代码实现：
　 Private Sub Command1_Click()
　　　　 Dim a As Integer, b As Integer
　　　　 Dim 　　③　　
　　　　 a = Val(Text1.Text)
　　　　 b = Val(Text2.Text)
　　　　 c = a Mod b
　　　　 Do While 　　④　　
　　　　　　 a = b
　　　　　　 b = c
　　　　　　 c = a Mod b
　　　　 Loop
　　　　 Text3.Text = Str(b)
End Sub
其中③、④空白处应填的代码分别是：(4分)
③　　　；④　　　　。

第18题图

B．多媒体技术应用

试题详情

17. 用计算机解决“兔子繁殖问题”。

　　　　题目描述：一对兔子饲养到第二个月进入成年，从第三个月开始每个月生一对小兔子，所生小兔子也是出生后第二个月成年，从第三个月开始每月生一对小兔子。假设兔子不会死亡，问这样下去一年后有多少对兔子？

　　题目分析：设第n个月兔子的数量用S_n表示。第一、二个月兔子没有繁殖能力，所以还是一对，即S₁=1，S₂=1；第三个月，生下一对小兔子，兔子数量达到2对，即S₃=2；第四个月大兔子继续生下一对小兔子，第三个月出生的小兔子进入成年期但还没生育，兔子数量再加1对，即S₄=3；第五个月老兔子继续生育，前个月(第三月)出生的小兔子也开始生育，上个月(第四月)出生的小兔子成年，兔子数量加2对，即S₅=5；……依次类推可以列出下表：

经过月数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	……
兔子对数	1	1	2	3	5	8	13	21	34	……

　　　可以发现如下规律：除第1、2个月兔子数量为1对外，第n个月的兔子数量等于前两个月的兔子数量之和，即S_n=S_n-2+S_n-1。如果将每月兔子数量看做数列的各项，就构成了数学史上一个有名的数列，即“斐波拉契数列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……这个数列有许多奇特的性质，例如，从第3个数起，每个数与它后面那个　　数的比值，都很接近于0.618，正好与大名鼎鼎的“黄金分割”相吻合。

(1)为解决此题，我们采用了　 ▲　算法。(填：枚举、解析、排序、查找)(1分)

(2)Visual Basic程序界面设计如第17题图所示(图一为对象初始属性，图二为修改对象属性后界面)。