3．将新数据列中的第3个数65与右边相邻的数97进行比较，因为97>65，所以顺序不变，得到新的数据列：

{38，49，65，97，76，13，27，49}

2．将新数据列中的第2个数49与右边相邻的数65进行比较，因为65>49，所以顺序不变，得到新的数据列：

{38，49，65，97，76，13，27，49}

1．将第1个数与右边相邻的数38进行比较，因为38<49，49应下沉，即向右移动，所以交换他们的位置，得到新的数据列：

{38，49，65，97，76，13，27，49}

3.排序

排序的算法很多，课本主要介绍里两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序

(1)直接插入排序

在日常生活中，经常碰到这样一类排序问题：把新的数据插入到已经排好顺序的数据列中。

例如：一组从小到大排好顺序的数据列{1，3，5，7，9，11，13}，通常称之为有序列，我们用序号1，2，3，……表示数据的位置，欲把一个新的数据8插入到上述序列中。

完成这个工作要考虑两个问题：

(1)确定数据“8”在原有序列中应该占有的位置序号。数据“8”所处的位置应满足小于或等于原有序列右边所有的数据，大于其左边位置上所有的数据。

(2)将这个位置空出来，将数据“8”插进去。

对于一列无序的数据列，例如：{49，38，65，97，76，13，27，49}，如何使用这种方法进行排序呢？基本思想很简单，即反复使用上述方法排序，由序列的长度不断增加，一直到完成整个无序列就有序了.

首先，{49}是有序列，我们将38插入到有序列{49}中，得到两个数据的有序列：

{38，49}，

然后，将第三个数据65插入到上述序列中，得到有序列：

{38，49，65}

…………

按照这种方法，直到将最后一个数据65插入到上述有序列中，得到

{13，27，38，49，49，65，76，97}

这样，就完成了整个数据列的排序工作。注意到无序列“插入排序算法”成为了解决这类问题的平台.

(2)冒泡法排序

所谓冒泡法排序，形象地说，就是将一组数据按照从小到大的顺序排列时，小的数据视为质量轻的，大的数据视为质量沉的。一个小的数据就好比水中的气泡，往上移动，一个较大的数据就好比石头，往下移动。显然最终会沉到水底，最轻的会浮到顶，反复进行，直到数据列排成为有序列。以上过程反映了这种排序方法的基本思路。

我们先对一组数据进行分析。

设待排序的数据为：{49，38，65，97，76，13，27，49}

排序的具体操作步骤如下：

2．秦九韶算法

秦九韶算法的一般规则：

秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+….+a₁x+a₀的求值问题。用秦九韶算法求一般多项式f(x)= a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+….+a₁x+a₀当x=x₀时的函数值，可把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求

v₀=a_n

v₁=a_nx+a_n－1

v₂=v₁x+a_n－2

v₃=v₂x+a_n－3

……..

v_n=v_n－1x+a₀

观察秦九韶算法的数学模型，计算v_k时要用到v_k－1的值，若令v₀=a_n。

我们可以得到下面的递推公式：

v₀=a_n

v_k=v_k－1+a_n－k(k=1,2,…n)

这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现.

1．求最大公约数

(1)短除法

求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.

(2)穷举法(也叫枚举法)

穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数 .

(3)辗转相除法

辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下：

① 输入两个正整数m和n；

② 求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中；

③更新被除数和余数：m=n，n=r；

④判断余数r是否为0。若余数为0，则输出结果；否则转向第②步继续循环执行.

如此循环，直到得到结果为止。

(4)更相减损术

我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中记载了更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.

步骤：

Ⅰ．任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。

Ⅱ．以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。

算法是高中数学新课程中的新增内容，本讲的重点是几种重要的算法案例思想，复习时重算法的思想轻算法和程序的构造。

预测2010年高考队本讲的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法实例和传统数学知识的结合题目.

1、“人中吕布，马中赤兔” 　　一共八字却称赞了两件事物，足可见微言大义的春秋笔法。而且朗朗上口，妇孺皆宜。后来关羽虽然也得到了赤兔，但也没听别人这么说过，估计作者肯定是吕温侯的FAN，否则也不会这么肉麻。　　　　　　　　　　　　 　　 2、“马氏五常，白眉最良”　　 　　老马家五个儿子，为大家熟知的只有马良，马谡哥俩。马良的确才华出众，为刘备坐稳西川出了不少力，可惜死得较早。马谡虽说智商较高，也一度取得诸葛亮的赏识，只可惜后来一步棋走错，丢了街亭。因此当人读起这一句话时，一则叹马良死得过早，二则叹马谡聪明一世，糊涂一时。 　　 3、“鞠躬尽瘁，死而后已” 　有人说《后出师表》不是诸葛亮写的，先不论是谁写的，这里的“鞠躬尽瘁，死而后已”就是诸葛亮真实的写照，也是最能表现诸葛亮后期六出祁山无力回天时的心情，也成为现代人常挂在嘴边的一个词。　　　　　　　　　　　　　 　　 4、“既生瑜，何生亮” 　　在《演义》里，周瑜是心胸狭窄，永不服输的代名词，也只有当他病入膏肓，不久于人世时，才会由口及心地发出这样的感慨。只不过这句话过于自卑，长了诸葛志气，灭了自己威风。使得二人的形象在人们主中格式化了。　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 5、“子龙一身都是胆也！” 　　这是赵云迷们最津津乐道的评语，原因是在《演义》里赵云并不是作者重点描写的对象，但由于他每回出场都是英姿飒爽，攻无不克，能得到主子这么一句肯定，当然是高兴得找不到北了。不过也可以看出刘备没有知人之能：赵云跟了自己这么多年，到这时才知道他的胆识，平时只给他一些压粮运草，打扫战场，保护家属的杂活，真是埋没英雄。 　　 6、“伏龙、凤雏二人得一，可安天下” 　　司马徽一向看好诸葛亮和庞统，曾经把诸葛亮比成姜尚，张良，所以这话从他嘴里说出来一点也不奇怪。二人倒也有些经天纬地的本事，因此这么说也不过份。奇怪的是刘备二人皆得，反倒不能安天下了，不能不引人思考。　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 7、“内事不决问张昭，外事不决问周瑜” 　　孙策当政时常常霸气有余而策略不足，想不到他倒还有些识人之能，前者信任太史慈回城招降众人，临死时还给孙权留下了这样的忠告，深刻看出了两人的处事风格。事实也验证了他的准确性，张昭主外事时主张投降曹操；周瑜主内事时把孙权的妹子糊里糊涂地嫁给了刘备。而二人各行其事时却做得近乎完美。　　　　　　　　　　　　　　　 　　 8、“生子当如孙仲谋”　　　　　　　　　　　　　　　 　小时候看三国，很不明白这句话的含义，倒底是在夸孙权还是在骂孙权。稍大了一点后才知道，曹操其实和孙权他爹孙坚是一辈的，这么说没什么不可以。另外曹操的主要意思是夸孙权能守住父兄基业，跟袁绍和刘表的那几个败家子不同。怪不得辛弃疾很是欣赏孙权，并在自己的词里引用了这句话。　　　　　　　　　　　　　 　　 9、“天下英雄，惟使君与操耳！” 　个人认为，在曹操说过的所有的话里面，这句话是最精辟的。难怪刘备会吓掉勺子，连苍天也打了个冷战，以为泄露了天机。其实曹操也就是这么一说，试探一下而已，后来又被刘备一糊弄，否定了自己有生以来说过的最正确的一句话。　　　　　　　　　　　　　 　　 10、“治世之能臣，乱世之*雄” 　这一句话，不仅给曹操的一生定了性，也道出了曹操的能力，在治世是治国安邦之臣，在乱世则是独霸一方的军事首领。而曹操听到这话面露喜色的原因还有一点，就是没有说他能成为皇帝，而他也不愿登基称帝，在史书上成为王莽、董卓一类的人。