20．(本题满分16分)设函数()．

(1)当时，的最小值为，求的值；

(2)当时，设是函数图象上的两个动点，且在处的两切线互相平行，求证：直线必过定点，并求出此定点的坐标．

泰州市2008-2009学年度第二学期期末联考

19．(本题满分16分)已知 ．

(1)若，求证：；

(2)设，求的值；

(3)设、，是否存在，使得，若存在，求出，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

18．(本题满分16分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如下表所示：　

(1)根据提供的图像(图甲)，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；

(2)在所给直角坐标系(图乙)中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式；

(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)

17．(本题满分14分)如果， ．

(1)求，的表达式，并猜想 的表达式(不必证明)；

(2)若函数在区间上不是单调函数，求满足条件的组成的集合．

16．(本题满分14分)已知函数(＞0)

(1)判断在上的单调性，并证明你的结论；

(2)若的定义域、值域都是，求实数的值．

15．(本题满分14分)已知复数满足．

(1)求复数；(2)为何值时，复数对应点在第一象限．

14．函数 　满足(1)；(2)当时，；则集合中的最小元素是　 ▲　 ．

13．若定义在R上的函数满足：对任意，有．给出下列关于图象的4个判断：

(1) 一定关于坐标原点对称；　　　 　　　 (2) 一定关于对称；

(3) 一定关于点对称；　　　　　　　 　 (4) 一定关于直线对称．　　　

则所有正确判断的序号为　 ▲　 ．

12．已知，把数列的各项按如图的规律排成一个三角形数阵，记表示第m()行从左至右的第n个数，则　 ▲　 ．

11．在平面直角坐标系中，的顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上.一同学已正确地推得：当时，有．类似地，当、时，有　 ▲　 .