3．云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电荷量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内，且轨道半径为R，试求衰变过程中的质量亏损．(注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计)

解析：设放出的α粒子的速率为v，它在洛伦兹力作用下做半径为R的匀速圆周运动．由牛顿第二定律，

知qvB＝mv²/R

则mv＝qBR

设衰变后剩余核的速度是v′，衰变过程中动量守恒(M－m)v′＝mv.α粒子、剩余核的动能来源于亏损的质量，有

Δmc²＝(M－m)v′²+mv².

解得Δm＝.

2．某核反应方程为H+H→He+X.已知H的质量为2.0136 u，H的质量为3.0180 u，He的质量为4.0026 u，X的质量为1.0087 u．则

(1)X是什么粒子？

(2)该反应释放能量还是吸收能量？

解析：根据核反应前后质量数及电荷数守恒可得X为n(中子)．

反应前的总质量为m₁＝2.0136 u+3.0180 u＝5.0316 u，反应后的总质量为m₂＝4.0026 u+1.0087 u＝5.0113 u，由于m₁＞m₂，故反应过程中释放能量．

答案：(1)中子(n)　(2)释放能量

1．(2009·福建高考)随着现代科学的发展，大量的科学发现促进了人们对原子、原子核的认识，下列有关原子、原子核的叙述正确的是________．(填选项前的编号)

①卢瑟福α粒子散射实验说明原子核内部具有复杂的结构

②天然放射现象表明原子核内部有电子

③轻核聚变反应方程有：H+H―→He+n

④氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级和从n＝2能级跃迁到n＝1能级，前者跃迁辐射出的光子波长比后者的长

解析：卢瑟福α粒子散射实验说明的是原子内部的结构而不是原子核内部的结构；天然放射现象说明原子核具有复杂的结构；氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子能量大于从n＝2能级跃迁到n＝1能级放出的光子能量，故前者波长小于后者．

答案：③

10．(1)下列关于光具有波粒二象性的叙述中正确的是　　　　　　　　　　 (　)

A．光的波动性与机械波、光的粒子性与质点都是等同的

B．大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出

粒子性

C．光有波动性又有粒子性，是互相矛盾的，是不能统一的

D．光的频率越高，波动性越显著

(2)试通过分析比较，具有相同动能的中子和电子的物质波波长的大小．

解析：(1)光的波动性与机械波、光的粒子性与质点有本质的区别，A选项错．大量光子显示波动性，个别光子显示粒子性，B选项对．光是把粒子性和波动性有机结合在一起的矛盾统一体，C选项错．光的频率越高，粒子性越显著，D选项错．故选B.

(2)粒子的动量p＝，物质波的波长λ＝

由m_n＞m_e，知p_n＞p_e，则λ_n＜λ_e.

答案：(1)B　(2)λ_n＜λ_e

9．一速度为v的高速α粒子(₂⁴He)与同方向运动的氖核(₁₀²⁰Ne)发生弹性正碰，碰后α粒子恰好静止．求碰撞前后氖核的速度(不计相对论修正)．

解析：设α粒子与氖核的质量分别为m_α与m_Ne，氖核在碰撞前后的速度分别为v_Ne

与v_Ne′

由动量守恒与机械能守恒定律，有

m_αv+m_Nev_Ne＝m_Nev_Ne′　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　①

m_αv²+m_Nev_Ne²＝m_Nev_Ne′²②

解得v_Ne＝v　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　③

v_Ne′＝v　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

已知＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

将⑤式代入③④式得：v_Ne＝v，v_Ne′＝v.

答案：v　v

8．已知某金属表面接受波长为λ和2λ的单色光照射时，释放出光电子的最大初动能分别为30 eV和10 eV，求能使此种金属表面产生光电效应的入射光的极限波长为多少？(λ为未知量)

解析：设此种金属的逸出功为W₀，极限波长为λ₀.由爱因斯坦光电效应方程：

h－W₀＝E_k1，h－W₀＝E_k2，h＝W₀

可得：λ₀≈1.24×10^－7 m.

答案：1.24×10^－7 m

7．氢原子光谱除了巴耳末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为＝

R(－)(n＝4,5,6，…)，R＝1.10×10⁷ m^－1.若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，试求：

(1)n＝6时，对应的波长；

(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多少？n＝6时，传播频率为多大？

解析：(1)根据帕邢系公式＝R(－)，当n＝6时，得λ≈1.09×10^－6 m.

(2)帕邢系形成的谱线在红外线区域，而红外线属于电磁波，在真空中以光速传播，故波速为光速c＝3×10⁸ m/s，由c＝λν得

ν＝＝ Hz≈2.75×10¹⁴ Hz.

答案：(1)1.09×10^－6 m　(2)3×10⁸ m/s　2.75×10¹⁴ Hz

6．氢原子第n能级的能量为E_n＝，其中E₁是基态能量，而n＝1,2，…，若一氢原子发射能量为－E₁的光子后处于比基态能量高出－E₁的激发态，则氢原子发射光子前、后分别处于第几能级？

解析：设氢原子发射光子前、后分别处于第l与第m能级，则依题意有

－＝－E₁

－E₁＝－E₁

解得：m＝2，l＝4.

答案：4　2

5．在氢原子中，如果电子从r₁＝0.53×10^－10 m的轨道上，由于获得能量而进入r₂＝2.12×10^－10 m的轨道上做匀速圆周运动，求在该轨道上电子的动能是多少？(k＝9.0×10⁹ N·m²/C²)

解析：由于电子与原子核间的库仑力充当向心力，

则k＝

所以E_k＝mv²＝

＝ J≈5.4×10^－19 J.

答案：5.4×10^－19 J

4．卢瑟福和他的助手做α粒子轰击金箔实验，获得了重要发现．

(1)关于α粒子散射实验的结果，下列说法正确的是 　　　　　　　　　(　)

A．证明了质子的存在

B．证明了原子核是由质子和中子组成的

C．证明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核里

D．说明了原子中的电子只能在某些轨道上运动

(2)在α粒子散射实验中，现有一个α粒子以2.0×10⁷ m/s的速度去轰击金箔后，若金原子的核电荷数为79.求该α粒子与金原子核间的最近距离(已知带电粒子在点电荷电场中的电势能表达式为E_p＝k，α粒子质量为6.64×10^－27 kg)．

解析：(1)α粒子散射实验发现了原子内存在一个集中了全部正电荷和几乎全部质量的核．数年后卢瑟福发现核内有质子并预测核内存在中子，所以C对，A、B错．玻尔发现了电子轨道量子化，D错．

(2)α粒子与原子核发生对心碰撞时所能达到的最小距离为d，mv²＝k

d＝

＝ m

≈2.7×10^－14 m.

答案：(1)C　(2)2.7×10^－14 m