对一切都成立．--------------10分

故对一切都成立，就是

又，

所以．

（III）（理）因为，故，

（II）因为，所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…．每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号,故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知,由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20．同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20．故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80．注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以=68+24+80=1988．又=22，所以=2010．-------------8分

解：（Ⅰ）（法一）猜想，数学归纳法证明；----------------------------4分

（Ⅲ）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列，求

（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为