科目：高中数学 来源：0112 模拟题 题型：单选题

设双曲线

的一条渐近线l与圆（x-

）²+y²=1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为

[ ]

A、

B、3
C、

D、

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科目：高中数学 来源： 题型：

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线l与圆(x-

3

)2+y²=1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）

A、

3

2

B、3

C、

3

D、

6

2

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A（ $数学公式$ ，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A′与A点关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为 $数学公式$ ，试求k的值及此时B点的坐标．

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科目：高中数学 来源：2009-2010学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A（

，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A′与A点关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为

，试求k的值及此时B点的坐标．

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科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江师范大学附属中学高二（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A（

，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A′与A点关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为

，试求k的值及此时B点的坐标．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知双曲线C₁：

y2

m

-

x2

n

=1（m＞0，n＞0），圆C₂：（x-2）²+y²=2，双曲线C₁的两条渐近线与圆C₂相切，且双曲线C₁的一个顶点A与圆心C₂关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C₂．
（1）求双曲线C₁的方程；
（2）当k=1时，在双曲线C₁的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2．

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科目：高中数学 来源：2006-2007学年广东省深圳市高三（上）摸底数学试卷（文理）（解析版） 题型：解答题

如图，已知双曲线C₁：

=1（m＞0，n＞0），圆C₂：（x-2）²+y²=2，双曲线C₁的两条渐近线与圆C₂相切，且双曲线C₁的一个顶点A与圆心C₂关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C₂．
（1）求双曲线C₁的方程；
（2）当k=1时，在双曲线C₁的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，

2

)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，

2

)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，

2

）为圆心、1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程．
（2）设直线l：y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，求实数m的取值范围．

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