科目：高中数学 来源：同步题 题型：单选题

已知点F（

，0），直线l：x=-

，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是

[ ]

A.双曲线
B.椭圆
C.圆
D.抛物线

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线y=kx+m与曲线C相切于点M，且与直线x=-1相交于点N，试问：在x轴上是否存在一个定点E，使得以MN为直径的圆恒过此定点E？若存在，求出定点E的坐标；若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线y=kx+m与曲线C相切于点M，且与直线x=-1相交于点N，试问：在x轴上是否存在一个定点E，使得以MN为直径的圆恒过此定点E？若存在，求出定点E的坐标；若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源：2013年陕西省西安市西工大附中高考数学七模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线y=kx+m与曲线C相切于点M，且与直线x=-1相交于点N，试问：在x轴上是否存在一个定点E，使得以MN为直径的圆恒过此定点E？若存在，求出定点E的坐标；若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，点P到点F的距离等于点P到直线l的距离．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，求|AB|．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且

OP

•

OF

=

FP

•

FQ

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M．
（1）已知

MA

=λ1

AF

，

MB

=λ2

BF

，求λ₁+λ₂的值
（2）求|

MA

|•|

MB

|的最小值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知点F（1，0），直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=

2

d且

2

3

≤d≤

3

2

．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若

PF

•

OF

=

1

3

，求向量

OP

与

OF

的夹角．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

，动点P的轨迹为C，已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l₁，|DB|=l₂，则

l1

l2

+

l2

l1

的最大值为

2

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知点F（1，0）和直线l₁：x=-1，直线l₂过直线l₁上的动点M且与直线l₁垂直，线段MF的垂直平分线l与直线l₂相交于点P．
（I）求点P的轨迹C的方程；
（II）设直线PF与轨迹C相交于另一点Q，与直线l₁相交于点N，求

NP

•

NQ

的最小值．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知点F（1，0）和直线l₁：x=-1，直线l₂过直线l₁上的动点M且与直线l₁垂直，线段MF的垂直平分线l与直线l₂相交于点P．
（I）求点P的轨迹C的方程；
（II）设直线PF与轨迹C相交于另一点Q，与直线l₁相交于点N，求 $数学公式$ 的最小值．

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练习册

高中

初中

小学

练习册

高中

初中

小学

已知点F（1，0）和直线l1：x=-1，直线l2过直线l1上的动点M且与直线l1垂直，线段MF的垂直平分线l与直线l2相交于点P．（I）求点P的轨迹C的方程；（II）设直线PF与轨迹C相交于另一点Q，与直线l1相交于点N，求的最小值．