科目：高中数学 来源：北京高考真题 题型：单选题

在正四棱锥P-ABCD中，M、N分别为PA、PB的中点，且侧面与底面所成二面角的正切值为，则异面直线DM与AN所成角的余弦值为

[     ]

A.
B.
C.
D.

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．
（1）根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积．
（2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且

BE

EP

=1，

BL

LP

=5，M、N分别为棱PA、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF∥平面LMN．若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2．
（1）证明：BC⊥AMN；
（2）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥面ACE？若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由．
（3）求二面角A-PD-C的正切值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=

2

，CD=1
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

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科目：高中数学 来源：2013届天津市高二上学期期中考试理科数学试卷 题型：解答题

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市西城区（南区）高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD=，CD=1
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

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科目：高中数学 来源：2009-2010学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．
（1）根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积．
（2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且，M、N分别为棱PA、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF∥平面LMN．若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市西城区（南区）高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD=，CD=1
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

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